Lỗi ảnh r 

???????????????????????????????????????

Gọi chiều rộng, chiều dài lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

a=1/4b và a(b+3)=ab+108

=>a=1/4b và 3a=108

=>a=36 và b=144

a: Xét ΔHQI có QE là phân giác

nên \(\frac{EH}{EI}=\frac{QH}{QI}=\frac{8}{15}\)

=>\(\frac{EH}{8}=\frac{EI}{15}\)

mà EH+EI=HI=17

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{EH}{8}=\frac{EI}{15}=\frac{EH+EI}{8+15}=\frac{17}{23}\)

=>\(\begin{cases}EH=\frac{17}{23}\cdot8=\frac{136}{23}\left(\operatorname{cm}\right)\\ EI=\frac{17}{23}\cdot15=\frac{255}{23}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: Xét ΔHQI có \(QH^2+QI^2=HI^2\)

nên ΔHQI vuông tại Q

Xét ΔHFQ vuông tại F và ΔHQI vuông tại Q có

\(\hat{FHQ}\) chung

Do đó: ΔHFQ~ΔHQI

=>\(\frac{FQ}{QI}=\frac{HQ}{HI}\)

=>\(QF=\frac{QI\cdot QH}{IH}=\frac{8\cdot15}{17}=\frac{120}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Gọi độ dài quãng đường là x

Thời gian đi là x/120(h)

Thời gian về là x/90(h)

Theo đề, ta có phương trình:

x/90-x/120=2,5

hay x=900

Gọi độ dài quãng đường là x

Thời gian đi là x/120(h)

Thời gian về là x/90(h)

Theo đề, ta có phương trình:

x/90-x/120=2,5

hay x=900

a: Xét ΔHQI có QE là phân giác

nên \(\frac{EH}{EI}=\frac{QH}{QI}=\frac{8}{15}\)

=>\(\frac{EH}{8}=\frac{EI}{15}\)

mà EH+EI=HI=17

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{EH}{8}=\frac{EI}{15}=\frac{EH+EI}{8+15}=\frac{17}{23}\)

=>\(\begin{cases}EH=\frac{17}{23}\cdot8=\frac{136}{23}\left(\operatorname{cm}\right)\\ EI=\frac{17}{23}\cdot15=\frac{255}{23}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: Xét ΔHQI có \(QH^2+QI^2=HI^2\)

nên ΔHQI vuông tại Q

Xét ΔHFQ vuông tại F và ΔHQI vuông tại Q có

\(\hat{FHQ}\) chung

Do đó: ΔHFQ~ΔHQI

=>\(\frac{FQ}{QI}=\frac{HQ}{HI}\)

=>\(QF=\frac{QI\cdot QH}{IH}=\frac{8\cdot15}{17}=\frac{120}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: ΔHAK vuông tại H

=>\(HA^2+HK^2=AK^2\)

=>\(AK^2=20^2+21^2=400+441=841=29^2\)

=>AK=29(cm)

Xét ΔKHA có KM là phân giác

nên \(\frac{HM}{MA}=\frac{KH}{KA}=\frac{21}{29}\)

b: Xét ΔAMN và ΔAHK có

\(\hat{AMN}=\hat{AHK}\) (hai góc đồng vị, MN//HK)

\(\hat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔAHK

c: ΔAMN~ΔAHK

=>\(\frac{MN}{HK}=\frac{AM}{AH}\)

=>\(\frac{MN}{21}=\frac{AM}{AM+MH}=\frac{29}{50}\)

=>\(MN=\frac{29}{50}\cdot21=12,18\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(\dfrac{5}{7}=\dfrac{30}{42};\dfrac{6}{7}=\dfrac{36}{42}. Vay5phansocantimla:\dfrac{31}{42};\dfrac{32}{42};\dfrac{33}{42};\dfrac{34}{42};\dfrac{35}{42}\)

Qui đồng 2 phân số lên ta có: 

5/7 = 30/42 và 6/7 = 36/42 

Vậy phân số nằm giữa là: 31/42 ; 32/42; 33/42; 34/42; 35/42

a.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông PKQ, ta có:

\(QK^2=PQ^2+PK^2\)

\(\Rightarrow QK=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)

Áp dụng t/c đường phân giác góc P, ta có:

\(\dfrac{PQ}{PK}=\dfrac{AP}{AK}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{8}=\dfrac{AP}{AK}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{AP}{AK}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{AK}{4}=\dfrac{AP}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{AK}{4}=\dfrac{AP}{3}=\dfrac{AK+AP}{4+3}=\dfrac{QK}{7}=\dfrac{10}{7}\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{10}{7}.4=\dfrac{40}{7}cm\)

\(\Rightarrow AP=\dfrac{10}{7}.3=\dfrac{30}{7}cm\)

b. Xét tam giác PBQ và tam giác PQK, có:

\(\widehat{PBQ}=\widehat{QPK}=90^0\)

\(\widehat{Q}:chung\)

Vậy tam giác PBQ đồng dạng tam giác PQK ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{PB}{PK}=\dfrac{PQ}{QK}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{PB}{8}=\dfrac{6}{10}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{PB}{8}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow5PB=24\) \(\Leftrightarrow PB=\dfrac{24}{5}cm\)

c. Xét tam giác PBQ và tam giác PBK, có:

\(\widehat{PBQ}=\widehat{PBK}=90^0\)

\(\widehat{PQB}=\widehat{BPK}\) ( cùng phụ với \(\widehat{A}\) )

Vậy tam giác PBQ đồng dạng tam giác PBK ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{PB}{BK}=\dfrac{QB}{PB}\)

\(\Leftrightarrow PB^2=BK.QB\)