Chứng minh các số có dạng \(\sqrt{224999...91000...09}\)(có n-2 chữ số 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) đều là các số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
3 tháng 6 2017
nếu kết quả của mik là sai thì cho mik xin lỗi nha
kết quả của mik là 24241313
D
2 tháng 5 2015
Vì 2 chữ số 4 cách nhau 4 số nên số cần tìm có dạng 4****4** hoặc *4****4* hoặc **4****4.
+) Với dạng 4****4**, do 2 chữ số 3 cách nhau 3 số nên có thể có dạng 4*3**43* hoặc 4**3*4*3
Mà 2 chữ số 2 cách nhau 2 số nên chỉ có thể là 4*3*2432. Hai chữ số 1 cách nhau 1 số nên số phải tìm là 41312432.
+) Với dạng *4****4*, do 2 chữ số 3 cách nhau 3 số nên có thể có dạng 34**3*4* hoặc *4*3**43
Các số trên đều bị loại
+) Với dạng **4****4, do 2 chữ số 3 cách nhau 3 số nên có thể có dạng 3*4*3**4 hoặc *34**3*4
Lập luận tương tự để tìm được số 23421314
Công bố:
Ta cần chứng minh số có dạng \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) đều là các số chính phương.
Thật vậy, ta có \(224999...91000...09=224999...91000...000+9=224999...90000...000+10^{n+1}+9\)
n-2 cs 9 n cs 0 n-2 cs 9 n+1 cs 0 n-2 cs 9 n+2 cs 0
\(=224999...9.10^{n+2}+10^{n+1}+9=\left(224000...00+999...9\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9\)
n-2 cs 9 n-2 cs 0 n-2 cs 9
\(=\left(224.10^{n-2}+10^{n-2}-1\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9=224.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9\)\(=225.10^{2n}-100.10^n+10.10^n+9=\left(15.10^n\right)^2-90.10^n+9\)\(=\left(15.10^n\right)^2-2.15.10^n.3+3^2=\left(15.10^n-3\right)^2\)là số chính phương.
Vậy \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) là số chính phương.
\(\Rightarrowđpcm\)