không hiểu ❓

Ta có 4a^2 + a + 4 = x^2

Giá trị nhỏ nhất của a = 1 , khi đó

4(1)^2 + 1 + 4 =9 = 3^2

Vậy (a,b) = (1,1) là một nghiệm

Ta có 4a^2 + b + 4 < 4b^2 + a +4

4b^2 + a + 4 phải lớn hơn (2b)^2 và nhỏ hơn (2b + 2)^2

Nếu 4b^2 + a + 4 = (2b + 1)^2

thì a= 4b - 3

Thay a=4b - 3 và 4a^2 + b + 4 , thì không có nghiệm nguyên dương nào khác

Vậy nghiệp duy nhất là ( a,b ) = (1,1)

\(\left(x-3\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=12\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;12\right\}\)

\(\left(x^2-81\right)\left(x^2+9\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-81=0\\x^2+9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x\in\varnothing\end{cases}}\Leftrightarrow x=9\)

\(\Rightarrow x=9\)

\(\left(x-4\right)\left(x+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4\\x+2\end{cases}}\)trái dấu

\(TH1:\hept{\begin{cases}x-4>0\\x+2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>4\\x< -2\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x-4< 0\\x+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>-2\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

Bài 1 : 

Phương trình <=> 2^x . x² = ( 3y + 1 ) ² + 15

Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)

\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)

( Vì số  chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 ) 

\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)

Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)

Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2^k . 2k + 3y + 1 > 2^k .2k - 3y-1>0

Vậy ta có các trường hợp: 

\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)

\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)

Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 ) 

Bài 3: 

Giả sử \(5^p-2^p=a^m\)    \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)

Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)

Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)

Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có

\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\)    \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)

Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)

\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)

Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)

Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý

\(\rightarrowĐPCM\)

b: x+y=1

=>y=1-x

\(P=x^2+y^2\)

\(=x^2+\left(1-x\right)^2\)

\(=x^2+x^2-2x+1=2x^2-2x+1\)

\(=2\left(x^2-x+\frac12\right)\)

\(=2\left(x^2-x+\frac14+\frac14\right)=2\left(x-\frac12\right)^2+\frac12\ge\frac12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)

=>\(x=\frac12\)

=>\(y=1-x=1-\frac12=\frac12\)

a:

Sửa đề: Tìm a,b nguyên thỏa mãn

Đặt \(C=\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|\)

=>C=|a+4|+|a+3|+|a+2|

TH1: a<-4

=>a+4<0; a+3<0; a+2<0

=>C=-a-4-a-3-a-2=-3a-9

TH2: -4<=a<-3

=>a+4>=0; a+3<0; a+2<0

=>C=a+4-a-3-a-2=-a-1

TH3: -3<=a<-2

=>a+4>0; a+3>=0; a+2<0

=>C=a+4+a+3-a-2=a+5

TH4: a>=-2

=>a+4>0; a+3>0; a+2>=0

=>C=a+4+a+3+a+2=3a+9

\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

=>\(2-b^2\ge0\)

=>\(b^2\le2\)

mà b là số nguyên

nên \(b^2\in\left\lbrace0;1\right\rbrace\)

TH1: \(b^2=0\)

\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

\(\Rightarrow\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-0=2\)

Nếu a<-4 thì ta sẽ có: -3a-9=2

=>-3a=11

=>a=-11/3(loại)

Nếu -4<=a<-3 thì ta sẽ có -a-1=2

=>-a=3

=>a=-3(loại)

Nếu -3<=a<-2 thì ta sẽ có a+5=2

=>a=-3(nhận)

Nếu a>=-2 thì ta sẽ có: 3a+9=2

=>3a=-7

=>a=-7/3(loại)

TH2: \(b^2=1\)

Ta có: \(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

=>\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-1^2=2-1=1\)

Nếu a<-4 thì ta sẽ có: -3a-9=1

=>-3a=10

=>\(a=-\frac{10}{3}\) (loại)

Nếu -4<=a<-3 thì ta sẽ có: -a-1=1

=>-a=2

=>a=-2(loại)

Nếu -3<=a<-2 thì ta sẽ có: a+5=1

=>a=-4(loại)

Nếu a>=-2 thì ta sẽ có: 3a+9=1

=>3a=-8

=>a=-8/3(loại)

B1: để x là số nguyên thì: 5 chia hết cho 2x+1

=> \(2x+1\in U\left(5\right)\)

+> \(2x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=> \(x\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

xc{0;-1;2;-3}

HT

@@@@@@@@@@@@