Đề hơi sai sai bạn ơi

Bài 2 : 

\(x^2+xy-2013x-2014y-2015=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy-2014x-2014y+x-2014-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy\right)-\left(2014x+2014y\right)+\left(x-2014\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2014\left(x+y\right)+\left(x-2014\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(x+y\right)+\left(x-2014\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(x+y+1\right)=1\)

Vì x, y là số nguyên dương \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2014\inℤ\\x+y+1\inℤ\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(x-2014\)và \(x+y+1\)là ước của 1

Lập bảng giá trị ta có:

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn đề bài là \(\left(2013;-2015\right)\)hoặc \(\left(2015;-2015\right)\)

PT\(\Leftrightarrow x^2-x+1=xy-2y\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+x-2+3=y(x-2)\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)-x^2+2x-x+2=3\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-x-1\right)=3\) (*)

Vì \(\) \(x,y\in Z\) nên \(\begin{cases}x-2\in Z\\ y-x-1\in Z\end{cases}\)

=>Để (*) xảy ra thì tích của 2 biểu thức phải là tích của 2 ước số nguyên của 3

Đến đây bạn thay \(\left(x-2;y-x-1\right)\in{ ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( - 1 , - 3 ) , ( - 3 , - 1 ) }\)

\(\Rightarrow(x-2;y-x-1)\in{(1;3),(3;1),(-1;-3),(-3;-1)}\)

\((x;y)\in{(3;7),(5;7),(1;-1),(-1;-1)}\)

x( x + y )² - y + 1 = 0

<=> x( x² + 2xy + y² ) - y + 1 = 0

<=> x³ + 2x²y + xy² - y + 1 = 0

<=> xy² + ( 2x² - 1 )y + x³ + 1 = 0 (*)

Coi (*) là phương trình bậc 2 ẩn y , x là tham số 

(*) có nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> ( 2x² - 1 )² - 4x( x³ + 1 ) ≥ 0

<=> 4x⁴ - 4x² + 1 - 4x⁴ - 4x ≥  0

<=> -4x² - 4x + 1 ≥ 0

<=> \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\le x\le\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\)

Vì x nguyên => x ∈ { -1 ; 0 } 

+) Với x = -1 (*) trở thành -y² + y = 0 <=> y( 1 - y ) = 0 <=> y = 0 (tm) hoặc y = 1 (tm)

+) Với x = 0 (*) trở thành -y + 1 = 0 <=> y = 1 (tm)

Vậy ( x ; y ) = { ( -1 ; 0 ) , ( -1 ; 1 ) , ( 0 ; 1 ) }

cậu ơi có thể giải bài này mà ko dùng denta đc ko ?