Tọa độ A là:

\(\begin{cases}5x-2y+1=0\\ 2x-3y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x-2y=-1\\ 2x-3y=-1\end{cases}\)

=>5x-2y=2x-3y và 5x-2y+1=0

=>3x=-y và 5x-2y+1=0

=>y=-3x và 5x-2*(-3x)+1=0

=>y=-3x và 11x=-1

=>\(x=-\frac{1}{11};y=-3x=-3\cdot\frac{-1}{11}=\frac{3}{11}\)

=>A(-1/11;3/11)

Giả sử (d2) là phương trình đường cao kẻ từ B

Tọa độ B là:

5x-2y+1=0 và 4x-2y+1=0

=>5x-2y=-1 và 4x-2y=-1

=>5x-2y-4x+2y=-1+1 và 4x-2y=-1

=>x=0 và -2y=-1

=>x=0; y=1/2

=>B(0;1/2)

Gọi H là trực tâm của ΔABC

AH: 2x-3y+1=0

=>BC: 3x+2y+c=0

Thay x=0 và y=1/2 vào 3x+2y+c=0, ta được:

\(3\cdot0+2\cdot\frac12+c=0\)

=>c+1=0

=>c=-1

=>BC: 3x+2y-1=0

Câu 1: Giả sử d2 là đường cao kẻ từ B

=>AC: 2x+4y+c=0

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}5x-2y+1=0\\ 2x-3y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x-2y=-1\\ 2x-3y=-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10x-4y=-2\\ 10x-15y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x-4y-10x+15y=-2+5\\ 5x-2y=-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}11y=3\\ 5x=2y-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{3}{11}\\ 5x=2\cdot\frac{3}{11}-1=\frac{6}{11}-1=-\frac{5}{11}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{3}{11}\\ x=-\frac{1}{11}\end{cases}\)

=>A(-1/11;3/11)

Thay x=-1/11 và y=3/11 vào AC: 2x+4y+c=0, ta được:

\(2\cdot\frac{-1}{11}+4\cdot\frac{3}{11}+c=0\)

=>\(c-\frac{2}{11}+\frac{12}{11}=0\)

=>\(c=-\frac{10}{11}\)

=>AC: 2x+4y-10/11=0

=>AC: x+2y-5/11=0

=>11x+22y-5=0

Tọa độ B là

\(\begin{cases}5x-2y+1=0\\ 4x-2y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x-2y=-1\\ 4x-2y=-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x-2y-4x+2y=-1+1\\ 4x-2y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ -2y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=\frac12\end{cases}\)

=>B(0;1/2)

AH: 2x-3y+1=0

=>BC: 3x+2y+c=0

Thay x=0 và y=1/2 vào BC, ta được:

\(3\cdot0+2\cdot\frac12+c=0\)

=>c+1=0

=>c=-1

=>BC: 3x+2y-1=0

A B C d2 d1 H

A = AB giao d₁=> Tọa độ A là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}5x-3y+2=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x+1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1+4x}{3}\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}\)=> A (-1; -1)

Đường thẳng d₂ có vtpt là \(\vec{n_2}\left(7;2\right)\) chính là vtcp của đường thẳng AC , điểm A thuộc AC

=> Phương trình đường thẳng AC có dạng: \(\begin{cases}x=-1+7t\\y=-1+2t\end{cases}\)(t \(\in\) R)

Gọi H = d₁ \(\cap\) d₂ => tọa độ H là nghiệm của pt: \(\begin{cases}7x+2y-22=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x=\frac{64}{29}\\y=\frac{95}{29}\end{cases}\)=> H (\(\frac{64}{29};\frac{95}{29}\))

Đường cao CH  đi qua H và có vtcp chính là vtpt của  AB  là \(\vec{n}\) (5; -3) 

=> Phương trình CH có dạng : \(\begin{cases}x=\frac{64}{29}+5t\\y=\frac{95}{29}-3t\end{cases}\) 

B = AB \(\cap\) d₂ => Tọa độ B là nghiệm của hệ :  \(\begin{cases}5x-3y+2=0\\7x+2y-22=0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}\)=> B (2;4)

Đường thẳng BC đi qua B , có vtcp chính là vtpt của d₁ là \(\vec{n_1}\)(4;-3)

=> phương trình đường thẳng BC là: \(\begin{cases}x=2+4t\\y=4-3t\end{cases}\)

chỉ bài này mk với

Đường thẳng d2 là phương trình của đường nào bạn?

Mình làm 1 ý câu a, các ý khác hoàn toàn giống hệt:

Do A là giao điểm của AB và AC nên tọa độ A là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y-1=0\\5x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\frac{5}{11};-\frac{7}{11}\right)\)

Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống BC, đường thẳng BC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt, do \(AH\perp BC\Rightarrow\) AH nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(3\left(x+\frac{5}{11}\right)-1\left(y+\frac{7}{11}\right)=0\Leftrightarrow3x-y+\frac{8}{11}=0\)

ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)

Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)

Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC

khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)

Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)