\(P=3.\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^4}{x^2}\right)-8.\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

    \(=3.\left(\frac{x^4+y^6}{x^2y^2}\right)-8.\left(\frac{x^2+y^2}{xy}\right)\)

Để P nhỏ nhất <=> x = y = 0

Vậy P = 0 có GTNN tại x = y =0

x=y=0 thì P ko có nghĩa

a) 2y - 12y = 0

\(\Rightarrow\) y ( 2-12) = 0

\(\Rightarrow\) y . (-10) =0 

\(\Rightarrow\) y = 0 : (-10) = 0

b) (y-7)(y-8) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-7=0\\y-8=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0+7\\y=0+8\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}y=7\\y=8\end{cases}}}\)

c) x + x.2+x.3+x.4+...+x.10 = 165

\(\Rightarrow\) x ( 1+2+3+.....+8+9+10) = 165

\(\Rightarrow\)x . \(\frac{\left(1+10\right).10}{2}\)=165

\(\Rightarrow\) x . 55 = 165

\(\Rightarrow x=\frac{165}{55}=3\)

Can you k for me ,Lê Thị Kim Chi!

a) \(2y-12y=0\)

\(\Leftrightarrow-10y=0\)

\(\Leftrightarrow y=0:\left(-10\right)\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

b) \(\left(y-7\right)\left(y-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-7=0\\y-8=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0+7\\y=0+8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=7\\y=8\end{cases}}\)

c) \(x+x.2+x.3+......+x.10=165\)

\(\Leftrightarrow x.\left(1+2+3+.....+10\right)=165\)

\(\Leftrightarrow x.55=165\)

\(\Leftrightarrow x=165:55\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển đa thức. Với phương trình A) x^3 + y^3 = 6xy - 8, ta có thể thay thế x^3 và y^3 bằng (x + y)(x^2 - xy + y^2) và tiếp tục giải từ đó. Tương tự, chúng ta có thể áp dụng công thức khai triển đa thức cho các phương trình B) và C) để tìm giá trị của x và y.

(8 x 18 -5 x 18 -18 x3) x y + 2 x y =8 x 7 + 2

<=>144 x y -90 x y -54 x y + 2 x y = 58

<=>2 x y = 58

<=> y = 29

Vậy y = 29

Tìm y biết : 
(8 x 18 - 5 x 18 - 18 x 3) x y + 2 x y = 8 x 7 + 2

                    [ 18 x ( 8 - 5 - 3 ) ] x y = 56 + 2

                    [ 18 x ( 8 - 5 - 3 ) ] x y = 58

                                 ( 18 x 0 ) x y = 58

                                 0 x y + 2 x y = 58

                                            2 x y = 58 

                                                  y = 58 : 2

                                                  y = 29

Sửa đề: \(\left|x-11\right|+\left|x-8\right|+\left|x+1\right|=\frac{48}{\left|y-2\right|+\left|y-1\right|+\left|y+2\right|}\)

\(\left|x-11\right|+\left|x+1\right|\ge\left|x-11-x-1\right|=12\forall x\)

mà |x-8|>=0∀x

nên \(\left|x-11\right|+\left|x-8\right|+\left|x+1\right|\ge12\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x-8=0 và (x-11)(x+1)<=0

=>x=8 và -1<=x<=11

=>x=8

\(\left|y-2\right|+\left|y+2\right|\ge\left|y-2-y-2\right|=4\forall y\)

\(\left|y-1\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|y-2\right|+\left|y+2\right|+\left|y-1\right|\ge4+0=4\forall y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và (y-2)(y+2)<=0

=>y=1 và -2<=y<=2

=>y=1

\(\left|y-2\right|+\left|y+2\right|+\left|y-1\right|\ge4\forall y\)

=>\(\frac{48}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|+\left|y-1\right|}\le\frac{48}{4}=12\forall y\)

\(\left|x-11\right|+\left|x-8\right|+\left|x+1\right|=\frac{48}{\left|y-2\right|+\left|y-1\right|+\left|y+2\right|}\)

mà \(\left|x-11\right|+\left|x-8\right|+\left|x+1\right|\ge12\ge\frac{48}{\left|y-2\right|+\left|y-1\right|+\left|y+2\right|}\)

nên dấu '=' xảy ra khi x=8 và y=1

y: 8 + y x 8 - 56,78 = 69,11 x 2  

yx1/8+yx8-56,78=69,11x2

yx(1/8+8)-56,78=138,22

yx8,125=138,22+56,78

yx8,125=195

y=195:8,125

y=24

y=24 nha

Đặt x/3 = y/6 = k

=> x=3k và y=6k

Ta có :

2x^2 - y^2 = -8

=> 2.(3k)^2 - (6k)^2 = -8

=> 18k^2 - 36k^2 = -8

=> -18k^2 = -8

=> k^2 = 4/9

=> k = ±2/3

Vậy (x;y)=(2;4);(-2;-4)