Ta có :

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Do \(a+b=a^3+b^3\)

\(\Rightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=1\)

Mà \(a^2=b^2=a+b\) ,ta có :

\(a+b-ab=1\)

\(\Rightarrow a+b-ab-1=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)-\left(ab-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Thay vaò biểu thức ,có :

\(1^{2015}+1^{2015}=1+1=2\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=....=\frac{a2014}{a2015}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\)

=>\(\frac{a1}{a2}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(1\right)\)

\(\frac{a2}{a3}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(2\right)\)

...........

\(\frac{a2014}{a2015}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(2014\right)\)

Nhân (1),(2),....(2014) vế với vế:

\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}............\frac{a_{2014}}{a_{2015}}=\frac{a_1}{a_{2015}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_2+a_3+...+a_{2015}}\right)^{2014}\) 

Vậy...

hhhhh

nga ơi lm đc chưa bày với

Theo đề, ta có: \(\begin{cases} a^{10} + b^{10} = a^{11} + b^{11} \quad (1) \\ a^{11} + b^{11} = a^{12} + b^{12} \quad (2) \end{cases}\)

Đặt \(S_{k}=a^{k}+b^{k}\left(k\in N\right)\)

Khi đó, ta có:

\((a+b)S_{k} - ab \cdot S_{k-1} = (a+b)(a^k + b^k) - ab(a^{k-1} + b^{k-1}) = a^{k+1} + b^{k+1} = S_{k+1}\)

Khi k=10 thì \((a+b)S_{10} - ab \cdot S_9 = S_{11}\)

(1)=>\(S_{10}=S_{11}\)

=>\((a+b)S_{10}-ab\cdot S_9=S_{10}\iff(a+b-1)S_{10}=ab\cdot S_9\)

Khi k=11 thì ta có: \((a+b)S_{11} - ab \cdot S_{10} = S_{12}\)

mà \(S_{10}=S_{11}=S_{12}\)

nên \((a+b)S_{10}-ab\cdot S_{10}=S_{10}\)

\(\iff(a+b-ab-1)S_{10}=0\)

=>\(a+b-ab-1=0\)

=>\((a-1)(1-b)=0\iff\left[\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.\)

TH1: a=1

Thay a=1 vào (1), ta được:

\(1^{10}+b^{10}=1^{11}+b^{11}\)

=>\(b^{11}-b^{10}=0\)

=>\(b^{10}\left(b-1\right)=0\)

=>b-1=0

=>b=1

TH2: b=1

Thay b=1 vào (1), ta được:

\(1^{10}+a^{10}=1^{11}+a^{11}\)

=>\(a^{11}-a^{10}=0\)

=>\(a^{10}\left(a-1\right)=0\)

=>a-1=0

=>a=1

=>a=b=1

\(a^{2015}+b^{2015}\)

=1+1

=2

dễ mà!  mọi người cứ làm quá lên

không trả lời được mà dễ