Ta có: \(\frac{2}{x^2-1}+Q=\frac{6}{x-3}-\frac{2x^2}{1-x^2}\)

=>\(Q+\frac{2}{x^2-1}=\frac{6}{x-3}+\frac{2x^2}{x^2-1}\)

=>\(Q=\frac{6}{x-3}+\frac{2x^2-2}{x^2-1}=\frac{6}{x-3}+2=\frac{6+2x-6}{x-3}=\frac{2x}{x-3}\)

a.

\(\Leftrightarrow x^2+3xy+\dfrac{9y^2}{4}=-\dfrac{3y^2}{4}+3y\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3y^2}{4}+3y=\left(x+\dfrac{3y}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3y^2}{4}+3y\ge0\)

\(\Rightarrow3-\dfrac{3}{4}\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(y-2\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow-2\le y-2\le2\)

\(\Rightarrow0\le y\le4\)

\(\Rightarrow y=\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Lần lượt thế vào pt ban đầu:

Với \(y=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)

Với \(y=1\Rightarrow x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Với \(y=2\Rightarrow x^2+6x+6=0\) ko có nghiệm nguyên ((loại)

Với \(y=3\Rightarrow x^2+9x+18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Với \(y=4\Rightarrow x^2+12x+36=0\Rightarrow x=-6\)

b. Kiểm tra lại đề, đề bài đúng như thế này thì không giải được (có vô số nghiệm)

Bài 3:

a:

ĐKXĐ: x>=-5

\(x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30\)

=>\(x^2-4x-3x+12=6\sqrt{x+5}-18\)

=>\(\left(x-4\right)\left(x-3\right)=6\left(\sqrt{x+5}-3\right)\)

=>\(\left(x-4\right)\left(x-3\right)=6\cdot\frac{x+5-9}{\sqrt{x+5}+3}\)

=>\(\left(x-4\right)\left(x-3-\frac{6}{\sqrt{x+5}+3}\right)=0\)

=>x-4=0

=>x=4(nhận)

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

=>\(5x+2=\sqrt{x}+2\)

=>\(5x-\sqrt{x}=0\)

=>\(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ 5\sqrt{x}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ \sqrt{x}=\frac15\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=\frac{1}{25}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=4\)

=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\) =4

=>|x-1|+|x+2|=4(1)

TH1: x<-2

(1) sẽ trở thành: -x-2+1-x=4

=>-2x-1=4

=>-2x=5

=>x=-5/2(nhận)

TH2: -2<=x<1

(1) sẽ trở thành: x+2+1-x=4

=>3=4(vô lý)

TH3: x>=1

(1) sẽ trở thành: x+2+x-1=4

=>2x+1=4

=>2x=3

=>x=3/2(nhận)

c: ĐKXĐ: x>=1

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

=>\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

=>\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

=>\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2-\sqrt{x-1}-1=1-\sqrt{x-1}\)

=>\(\sqrt{x-1}-1\le0\)

=>\(\sqrt{x-1}\le1\)

=>0<=x-1<=1

=>1<=x<=2

1/ (2x+3)(x-4)+(x+5)(x-2)=(3x-5)(x-4)

<=> 2x² - 8x + 3x - 12 + x² - 2x + 5x  - 10 - 3x² + 12x + 5x - 20 = 0

<=> 15x - 20 = 0

<=> 15x = 20

<=> x = 4/3

2: ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x^2+3x-3>0\\ 2x-1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac12\\ x^2+\frac32x-\frac32>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>\frac12\\ x^2+2\cdot x\cdot\frac34+\frac{9}{16}-\frac{33}{16}>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac12\\ \left(x+\frac34\right)^2>\frac{33}{16}\end{cases}\)

=>x<>1/2 và \(\left[\begin{array}{l}x+\frac34>\frac{\sqrt{33}}{4}\\ x+\frac34<-\frac{\sqrt{33}}{4}\end{array}\right.\) .

=>x<>1/2 và \(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt{33}-3}{4}\\ x<\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\end{array}\right.\) .

=>\(x>\frac{\sqrt{33}-3}{4}\) hoặc \(x<\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\) .

TH1: 2x-1<0

=>x<1/2

\(\frac{1}{2x-1}<0\)

mà \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+3x-3}}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên bất phương trình này đúng với mọi x thuộc trường hợp này

=>x<1/2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x<\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\) hoặc \(\frac{\sqrt{33}-3}{4} (1)

TH2: 2x-1>0

Bất phương trình sẽ tương đương: \(\sqrt{2x^2+3x-3}<2x-1\)

=>\(2x^2+3x-3<4x^2-4x+1\)

=>\(-2x^2+7x-4<0\)

=>\(2x^2-7x+4>0\)

=>\(x^2-\frac72x+2>0\)

=>\(x^2-2\cdot x\cdot\frac74+\frac{49}{16}-\frac{17}{16}>0\)

=>\(\left(x-\frac74\right)^2>\frac{17}{16}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac74>\frac{\sqrt{17}}{4}\\ x-\frac74<-\frac{\sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>\frac{7+\sqrt{17}}{4}\\ x<\frac{7-\sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x>\frac{7+\sqrt{17}}{4}\) hoặc \(\frac12 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x<\frac{-3 - \sqrt{33}}{4};\frac{-3 + \sqrt{33}}{4}

f: Ta có: \(16x^2-9\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-3x-3\right)\left(4x+3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(7x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)