a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\-x+4y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(4y-3\right)+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}12y-9+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}14y=7\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}\\x=\frac{4.1}{2}-3=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)

b, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=11\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\5\left(11-2y\right)-3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\55-10y-3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\-13y=-52\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2.4=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)

c, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}30x-27y=3\\30x+42y=72\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\-69y=-69\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)

d, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\x+2-2x=2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\2-x=2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2.0=3\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(0;3\right)\)

e, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x-3y=9\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\2\left(2-y\right)-3y=9\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\4-2y-3y=9\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\-5y=5\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+1=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-1\right)\)

f, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=11\\5x+3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\5\left(11+2y\right)+3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\55+10y+3y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\13y=-52\end{matrix}\right.\)​

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-4\right)\)

g, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2x+3y=18\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+3\left(3x-5\right)=18\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+9x-15=18\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\11x=33\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=9-5=4\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)

h, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3y=-7\\3x-y=-8\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3\left(3x+8\right)=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+9x+24=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}14x=-31\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{31}{14}\\y=3.\left(-\frac{31}{14}\right)+8=\frac{19}{14}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{31}{14};\frac{19}{14}\right)\)

...????

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}mx+y=3m-1\\ x+my=m+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y=3m-1\\ mx+m^2y=m^2+m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m^2+m-3m+1\\ x+my=m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\\ x=m+1-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{m-1}{m+1}\\ x=m+1-m\cdot\frac{m-1}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}=\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2+m-3m+1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1=0\end{cases}\Rightarrow m=1\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}<>\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2+m-3m+1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1<>0\end{cases}\Rightarrow m=-1\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{4}{m}\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

\(\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+4y=10-m\\ mx+m^2y=4m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-4y=4m-10+m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-4\right)=5m-10\\ x=4-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{5}{m+2}\\ x=4-my=4-\frac{5m}{m+2}=\frac{4m+8-5m}{m+2}=\frac{-m+8}{m+2}\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{10-m}{4}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ 4m=10-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ 5m=10\end{cases}\Rightarrow m=2\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}<>\frac{10-m}{4}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ 4m<>10-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ 5m<>10\end{cases}\Rightarrow m=-2\)

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m-1}{2}<>\frac{-m}{-1}\)

=>m-1<>2m

=>-m<>1

=>m<>-1

\(\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\ 2mx-my=m^2+5m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2mx-my-\left(m-1\right)x+my=m^2+5m-3m+1\\ 2x-y=m+5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2m-m+1\right)=m^2+2m+1\\ y=2x-m-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{\left(m+1\right)^2}{m+1}=m+1\\ y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m-1}{2}=\frac{-m}{-1}=\frac{3m-1}{m+5}\)

=>\(\begin{cases}2m=m-1\\ m\left(m+5\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m=3m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m-3m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+2m+1=0\end{cases}\)

=>m=-1

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m-1}{2}=\frac{-m}{-1}<>\frac{3m-1}{m+5}\)

=>\(\begin{cases}2m=m-1\\ m\left(m+5\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m<>3m-1\end{cases}\)

=>m∈∅

Để A giao B khác rỗng thì \(\frac{4}{a}<9a\)

=>\(\frac{4-9a^2}{a}<0\)

mà a<0

nên \(4-9a^2>0\)

=>\(9a^2-4<0\)

=>\(9a^2<4\)

=>\(a^2<\frac49\)

=>\(-\frac23

mà a<0

nên \(-\frac23

=>Không có câu nào đúng

a: \(x\in\left(-1;2\right)\)

b: \(x\in[8;10)\cup\left[25;30\right]\)

c: \(x\in\left(-\infty;-5\right)\cup[7;+\infty)\)

Còn lại tương tự

Bài 3:

a: =>x-2y=1 và x-2y=1

=>0x=0 và x-2y=1

=>Hệ Phương trình có nghiệm tổng quát là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{x-1}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-6y=2\\x-6y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{x-2}{6}\end{matrix}\right.\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_2-u_3+u_5=10\\u_4+u_6=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+d-u_1-2d+u_1+4d=10\\u_1+3d+u_1+5d=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+3d=10\\2u_1+8d=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}u_2-u_6+u_4=-7\\u_8-2u_7=2u_4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+d-u_1-5d+u_1+3d=-7\\u_1+7d-2\left(u_1+6d\right)=2\left(u_1+3d\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1-d=-7\\-3u_1-11d=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{-11}{2}\\d=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}u_7-u_3=8\\u_2.u_7=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+6d-u_1-2d=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4d=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\\left(u_1+2\right)\left(u_1+12\right)=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1^2+14u_1+24=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\\left[{}\begin{matrix}u_1=3\\u_1=-17\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

2: Điểm rơi... đẹp!

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+1\ge2a\\b^2+4\ge4b\\c^2+9\ge6c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+14\ge2\left(a+2b+3c\right)=28\).

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14\).

Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = 2; c = 3.

1: Ta có \(y^2\ge6-x+x-2=4\Rightarrow y\ge2\). 

Đẳng thức xảy ra khi x = 6 hoặc x = 2

\(y^2\le2\left(6-x+x-2\right)=8\Rightarrow y\le2\sqrt{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = 4.

a) \(x\in S=(-\infty;-5]\cup[7;+\infty)\)

b) \(x\in S=\left(-1;2\right)\cup(5;10]\)