ABCD là hình chữ nhật

=>AB//MN

=>ABNM là hình thang

=>\(\hat{MAB}+\hat{AMN}=180^0\) (1)

ABNM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MNB}+\hat{MAB}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMN}=\hat{MNB}\)

=>ABNM là hình thang cân

=>AN=BM; AM=BN

Xét ΔADM vuông tại D và ΔBCN vuông tại C có

AM=BN

AD=BC

Do đó: ΔADM=ΔBCN

=>DM=CN

mà DM+CN=DM-MN=20-12=8(cm)

nên DM=CN=8/2=4(cm)

Gọi O là trung điểm của AB

=>O là tâm đường tròn đường kính AB

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét (O) có

ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

ΔADM vuông tại D
=>\(DA^2+DM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=AD^2+4^2=AD^2+16\)

MC=MN+NC=12+4=16(cm)

ΔMCB vuông tại C

=>\(MC^2+BC^2=MB^2\)

=>\(MB^2=AD^2+16^2=AD^2+256\)

ΔMAB vuông tại M

=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)

=>\(AD^2+16+AD^2+256=20^2=400\)

=>\(2\cdot AD^2=400-272=128\)

=>\(AD^2=64\)

=>AD=8(cm)

=>\(S_{ABCD}=8\cdot20=160\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>Chọn C

ÁP dụng định lí py-ta-go trong tam giá vuông ABC có;

10\(^2\)=8\(^2\)+BC\(^2\)

=>BC\(^2\)=100-64

=>BC=6

=>S hcn =6.8=64(cm\(^2\))

sAbCD=8.10=80cm

d/s:80cm

A B C D H

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

    AD² = AH.AC

=>  AC = AD²/AH = 10

Áp dụng Pytago ta có:

   AD² + DC² = AC²

=>  DC² = AC² - AD² = 64

=> DC = 8

=> AB = DC = 8

Tọa độ B là:

x-2y+1=0và x-7y+14=0

=>x=7 và y=3

AB: x-2y+1=0

=>BC: 2x+y+c=0

Thay x=7 và y=3 vào BC, ta được:

c+2*7+3=0

=>c=-17

=>2x+y-17=0

A thuộc AB nên A(2a+1;a); C thuộc BC nen C(c;17-2c)(a<>3; c<>7)

Gọi I là giao của AC và BD

Tọa độ I là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2a+1+c}{2}\\y=\dfrac{a+17-2c}{2}\end{matrix}\right.\)

I thuộc BD nên 3c-a=18

=>a=3c-18

=>A(6c-35; 3c-18)

vecto MA=(6c-37; 3c-19)

vecto MC=(c-2;16-2c)

M,A,C thẳng hàng nên (6c-37)/(c-2)=(3c-19)/16-2c

=>c=7(loại) hoặc c=6(nhận)

=>A(1;0); C(6;5); B(7;3); D(0;2)

Tham khảo

thanks

còn j nx

Cho hcn ABCD, AD<AB. Chứng minh các tia phân giác của các góc của hcn ABCD tạo thành hình vuông

????

mik gửi lại đề bài r