Câu 3:

a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9\)

\(=\left(2m-3\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-3<>0

=>2m<>3

=>m<>3/2

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-2m+1}{2}\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-1}{2}\end{cases}\)

\(x_1+x_2+2x_1x_2=\frac{-2m+1}{2}+\frac{2\left(m-1\right)}{2}=\frac{-2m+1+2m-2}{2}=\frac{-1}{2}\)

=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m

Câu 4:

a: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\left(0+1\right)x+0-4=0\)

=>-2x-4=0

=>-2x=4

=>x=-2

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4m\left(m-4\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2-4m\right)=4\left(m^2+2m+1-m^2+4m\right)=4\left(6m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 4(6m+1)>=0

=>6m+1>=0

=>6m>=-1

=>m>=-1/6

=>m>=-1/6 và m<>0

\(\frac{1}{12}-\left(-\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{1}{12}-\left(-\frac{2}{12}-\frac{3}{12}\right)\)

\(=\frac{1}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12}\)

\(=\frac{1}{2}\)

Thanks bạn cute Jeon Koo Koo nhìu nha , tớ cảm ơn pạn rất nhìu :3

Bài 3: Gọi O là trung điểm của AH

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

XétΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OH=IE

=>ΔOHE cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAK}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{IEO}=\hat{IEC}+\hat{OEH}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

=>ID=IE

Xét ΔOEI và ΔODI có

OE=OD

EI=DI

OI chung

Do đó: ΔOEI=ΔODI

=>\(\hat{OEI}=\hat{ODI}\)

=>\(\hat{ODI}=90^0\)

=>ID là tiếp tuyến tại D của (O)

3:

a: Thay x=2 và y=-2 vào (P), ta được:

4a=-2

=>a=-0,5

b: 

Câu 1: 

Ta có: \(\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)\)

\(=6x^2+9x+14x+21-\left(6x^2+33x-10x-55\right)\)

\(=6x^2+23x+21-6x^2-23x+55\)

=76

cám ơn ạ

Câu 3:

BPTT: so sánh

Tác dụng: Cho thấy tầm quan trọng của mọi người trong thời kì dịch bệnh và lời nhắc nhở các lương y phải luôn giúp đỡ người bệnh, yêu thương và coi như người nhà

Câu 4 thì sao ạ

Bài 4: 

a: f(2)=-4+3=-1

f(-2)=4+3=7

Câu 3. Đoạn văn được trình bày theo cách qui nạp, câu chủ đề ở cuối đoạn"Thật là chốn hội tụ chủ yếu của bốn phương đất nước....muôn đời"

Câu 4. Các câu văn biền ngẫu là"Đã đúng ngôi nam bắc đông tây; lại tiện hướng nhìn sông dựa núi. Địa thế rộng mà bằng; đất đai cao mà thoáng. Dân cư khỏi chịu cảnh khốn khổ ngập lụt; muôn vật cũng rất mực phong phú tốt tươi."