Ta có: \(X=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

<=> \(X^2=6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}+2+\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}.\sqrt{4-\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

<= \(X^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}.\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

<=> \(X^2=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-1\right)\)

<=> \(X^2=8-4\sqrt{2}\)

<=> \(X^2-8=-4\sqrt{2}\)

=> \(X^4-16X+64=32\)

<=> \(X^4-16X^2+32=0\)

Vậy X là nghiệm phương trình \(X^4-16X^2+32=0\)

Em viết lại đề rõ ràng nha!

Em phải viết bằng công thức toán học biểu tượng \(\Sigma\) góc trái màn hình

Hoặc em viết bằng tay chụp ảnh up lên em nhé

Chứ thế này cô ngồi nãy giờ vẫn không biết chính xác biểu thức em cần rút gọn là như thế nào

Thân mến!

\(2\sqrt{6}+\sqrt{3}+4\sqrt{2}+3\)

\(=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)+\left(3\sqrt{2}+3+\sqrt{6}\right)\)

\(=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)+\left(\sqrt{18}+\sqrt{9}+\sqrt{6}\right)\)

\(=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)+\left(\sqrt{3.6}+\sqrt{3.3}+\sqrt{3.2}\right)\)

\(=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)\)

\(\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{3-2}}+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}{3-2}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}=2\sqrt{3}\)

\(\sqrt{3}-\frac{5}{2}>\sqrt{3}-4\text{ vì }-\frac{5}{2}>-4\)

\(\Rightarrow2.\left(\sqrt{3}-\frac{5}{2}\right)>\sqrt{3}-4\)

\(\Rightarrow2.\sqrt{3}-5>\sqrt{3}-4\)

b) vì \(\sqrt{5}-\sqrt{12}< 0\), ta có: 

 \(5\sqrt{5}-2\sqrt{3}=4\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{12}< 4\sqrt{5}< 4\sqrt{5}+6\) 

Vậy \(5\sqrt{5}-2\sqrt{3}< 6+4\sqrt{5}\)