2:

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

góc HAD=góc KAD

=>ΔAHD=ΔAKD

b: góc BAD+góc CAD=90 độ

góc BDA+góc HAD=90 độ

mà góc CAD=góc HAD

nên góc BAD=góc BDA

=>ΔBAD cân tại B

1:

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC
AE chung

=>ΔAEB=ΔAEC

b; ΔAEB=ΔAEC

=>góc BAE=góc CAE

=>AE là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔABC có DE//AC

nên DE/AC=CE/CB=1/2

=>DE=1/2AC

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tạiK có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trực của CK

b: Xét ΔABC vuông tại A có cosA=AC/AB

=>AC/AB=1/2

=>AB=2AC

Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

=>EA=EB>AC

a: Xet ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trực của CK

=>AE vuông góc CK

b: Xét ΔABC vuông tại A có cosA=AC/AB

=>AC/AB=1/2

=>AB=2AC

Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

=>EB=EA>AC

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\hat{CAE}=\hat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

AC=AK

=>A nằm trên đường trung trực của CK(1)

EC=EK

=>E nằm trên đường trung trực của CK(2)

Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của CK

=>AE⊥CK

b: ΔACB vuông tại C

=>\(\hat{CBA}+\hat{CAB}=90^0\)

=>\(\hat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)

AE là phân giác của góc CAB

=>\(\hat{CAE}=\hat{BAE}=\frac12\cdot\hat{CAB}=30^0\)

Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>AB=2AK

mà AK=AC

nên AB=2AC
TA có: EB=EA

mà EA>AC(ΔACE vuông tại C)

nên EB>AC

c: Gọi F là giao điểm của BD và AC

Xét ΔAFB có AD,BC là các đường cao

AD cắt BC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔAFB

=>FE⊥AB

mà EK⊥AB

và FE,EK có điểm chung là E

nên F,E,K thẳng hàng

khó vãi, giải cả bủi tấu mak 0 ra , mình sr nhá

https://docs.google.com/document/d/1Wuo1vFdubrUg8F8-Ng_f-K8sda_JE_rRM704rtBrI-Q/edit?usp=sharing

Ta có     H1+ H2+H3=180

E1+E2=180

mà E1=H1

nên E2=H2+H3

Tong 3 goc trong tam giác: E2+H2+A1=180

(H2+H3)+H2+A1=180

2.H2+H3+A1=180

SUY RA: H2=(180-90-A1):2        ***    H3=90 hihi

=45-A1/2

mà A1=90-2A2

thay vào *** ta có H2=45-(90-2.A2)/2=A2

vậy H2=A2 hay EH//AD

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\hat{CAE}=\hat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

AC=AK nên A nằm trên đường trung trực của CK(1)

EC=EK nên E nằm trên đường trung trực của CK(2)

Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của CK

=>AE⊥CK

b: Ta có: ΔACB vuông tại C

=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)

=>\(\hat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)

AE là phân giác của góc CAB

=>\(\hat{CAE}=\hat{BAE}=\frac12\cdot\hat{CAB}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEAB cân tại E

ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>AB=2AK

mà AK=AC

nên AB=2AC

Ta có: EB=EA

EA>AC(ΔEAC vuông tại C)

Do đó: EB>AC

c: Gọi H là giao điểm của BD và AC

Xét ΔAHB có

AD,BC là các đường cao

AD cắt BC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔAHB

=>HE⊥AB

mà EK⊥AB

và HE,EK có điểm chung là E

nên H,E,K thẳng hàng

=>EK,BD,AC đồng quy tại H