Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao BD; CE ( D thuộc AC; E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại các điểm M và N ( M khác B ; N khác C).1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.2) Chứng minh MN song song với DE.3) Khi đường tròn (O) và dây BC cố định điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh: bán kính của...
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao BD; CE ( D thuộc AC; E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại các điểm M và N ( M khác B ; N khác C).
1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Chứng minh MN song song với DE.
3) Khi đường tròn (O) và dây BC cố định điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh: bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi và tìm vị trí điểm A để diện tích tam giá ADE đạt giá trị lớn nhất
1: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
2: BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CED}=\hat{CBD}=\hat{CBM}\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{CBM};\hat{CNM}\) là các góc nội tiếp chắn cung CM
Do đó: \(\hat{CBM}=\hat{CNM}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{CED}=\hat{CNM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//MN