Nếu n+1 > 1 thì (n+3)(n+1) có > 2 ước là 1;(n+3)(n+1);(n+3);(n+1)

=>n+1\(\le\)1

để n \(\in\)N thì n+1>0 nên n+1=1 => n=0

a: Đặt \(A=n^4+4\)

\(=n^4+4n^2+4-4n^2\)

\(=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Vì \(n^2+2n+2\ge2>0\forall n\in N\)

nên để A là số nguyên tố thì \(n^2-2n+2=1\) và \(n^2+2n+2\) là số nguyên tố

=>\(n^2-2n+1=0\) và \(n^2+2n+2\) là số nguyên tố

=>\(\left(n-1\right)^2=0\) và \(n^2+2n+2\) là số nguyên tố

=>\(n-1=0\) và \(n^2+2n+2\) là số nguyên tố

=>n=1 và \(1^2+2\cdot1+2\) là số nguyên tố

=>n=1 và 5 là số nguyên tố

=>Nhận

ta có (n+3)(n+1) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+3=1\\n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=1-3\\n=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}n=-2\\n=0\end{cases}}}\)

                                                                                                                                Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow\)n=0

Gọi d là ước chung của n + 1 và 7n + 4 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\7n+4⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7.\left(n+1\right)⋮d\\7n+4⋮d\end{cases}}\)=> 7.(n+ 1 ) - ( 7n + 4 ) \(⋮d\)

                                                                                  7n + 7 - 7n - 4 \(⋮d\)

                                                                                        3 \(⋮d\)=> d \(\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

Vậy để n + 1 và 7n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d ={ 1;3 }

Tôi vẫn chưa nghĩ ra và cũng đang dặt câu hỏi đây

bn thử xem số nguyên tố nào chia hết cho những số trên rồi mk làm tiếp cho

n=4