Câu 15:

1: Sửa đề: Chứng minh AH⊥BC

Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

=>CM⊥AB tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBNC vuông tại N

=>BN⊥AC tại N

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

2: ΔAMH vuông tại M

mà ME là đường trung tuyến

nên ME=EH=EA

ME=EH

=>ΔEMH cân tại E

=>\(\hat{EMH}=\hat{EHM}\)

mà \(\hat{EHM}=\hat{KHC}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{EMH}=\hat{KHC}\)

ΔOMC cân tại O

=>\(\hat{OMC}=\hat{OCM}\)

\(\hat{OME}=\hat{OMC}+\hat{EMC}\)

\(=\hat{OCM}+\hat{KHC}=90^0\)

=>ME⊥MO tại M

=>ME là tiếp tuyến của (O) tại M

3: ΔANH vuông tại N

mà NE là đường trung tuyến

nên NE=EH=EM

EM=EN nên E nằm trên đường trung trực của MN(1)

OM=ON

nên O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của MN

=>EO⊥MN tại I và I là trung điểm của MN

Xét ΔEMO vuông tại M có MI là đường cao

nên \(MI\cdot EO=ME\cdot MO\)

=>\(2\cdot ME\cdot MO=2\cdot MI\cdot EO=EO\cdot MN\)

Câu 14:

a: Sửa đề: Cho hàm số y=2x-4

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=0 vào y=x-3, ta được:

y=0-3=-3

=>A(0;-3)

Thay y=0 vào y=2x+1, ta được:

2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

=>B(-1/2;0)

Thay x=0 và y=-3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-3\)

=>b=-3

=>y=ax-3

Thay x=-1/2 và y=0 vào y=ax-3, ta được:

\(a\cdot\frac{-1}{2}-3=0\)

=>\(-\frac12a=3\)

=>a=-6

a: Thay x=49 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2\cdot7+1}{7-3}=\dfrac{14+1}{4}=\dfrac{15}{4}\)

b: \(B=\dfrac{2x+36}{x-9}-\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{2x+36}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{2x+36-9\left(\sqrt{x}+3\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{2x+36-9\sqrt{x}-27-x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

c: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

P>1 khi P-1>0

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}>0\)

=>\(\sqrt{x}-2>0\)

=>\(\sqrt{x}>2\)

=>x>4

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

N=a:2-2:b

N=1,5:2-2:(-0,75)

N=0,75-2:0.75.(-1)

N=0,75-2.(-1):0,75

N=0,75-(-2):0,75

N=0,75+2:0,75

N=75/100+200/75

N=75/100+8/3

N=41/12

hoặc N=(-1,5):2-2:(-0,75)

N=(-0,75)-2.(-1):0,75

N=(-0,75)+2:0,75

N=(-75/100)+200/75

N=(-3/4)+8/3

N=23/12

P=(-2):a²-b.2/3

P=(-2):1,5.1,5-(-0,75).2/3

P=(-0,75).1,5-(-0,75).2/3

P=(-0,75)(1,5-2/3)

P=(-0,75).5/6

P=5/8

\(P=\dfrac{\left(-2\right)}{1.5^2}+0.75\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{-8}{9}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-16+9}{18}=\dfrac{-7}{18}\)

Do |a| = 1,5 => \(\left[\begin{array}{nghiempt}a=1,5\\a=-1,5\end{array}\right.\) => a² = (1,5)² = \(\frac{9}{4}\)

Thay a = \(\frac{9}{4}\); b = -0,75, t có: \(P=\left(-2\right):\frac{9}{4}-\left(-0,75\right).\frac{2}{3}\)

\(P=\left(-2\right).\frac{4}{9}-\frac{-3}{4}.\frac{2}{3}\)

\(P=\frac{-8}{9}-\frac{-1}{2}\)

\(P=\frac{-8}{9}+\frac{1}{2}\)

\(P=\frac{-16}{18}+\frac{9}{18}=\frac{-7}{18}\)

\(P=\dfrac{-2}{1.5^2}+\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{-8}{9}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-16+9}{18}=\dfrac{-7}{18}\)

Vì |a| = 1,5 nên a = 1,5 hoặc a = -1,5

Với a = 1,5; b = -0,75. Ta có:

M = 1,5 + 2.1,5( - 0,75) – (-0,75)

= 1,5 + ( -2,25) + 0,75

= (1,5 + 0,75) + (-2,25)

= 2,25 + (-2,25) = 0

N = 1,5 : 2 -2 : ( -0,75)

P = (-2) : (1,5)2 - (-0,75).(2/3)

Với a = -1,5; b = -0,75 ta có:

M = - 1,5 + 2.(-1,5) ( - 0,75) – (-0,75)

= - 1,5 + ( 2,25) + 0,75

= (2,25+ 0,75) - 1,5

= 3 – 1,5 = 1,5

N = - 1,5 : 2 - 2 : ( -0,75)

P = (-2) : (-1,5)2 — (-0,75).(2/3)

l al = 1,5 => a = 1,5 hoặc a = -1,5 

(+) a = 1,5 

M = 1,5 + 2.1,5.-0,75 - - 0,75 = 1,5 + 3.-0,75 + 0,75 = 0 

N , P tính tương tự 

(+) a = -1,5 ; b = -0,75 thay vào ta có

M = ....

Tự làm  tiếp nha

|a|=1,5 

=>a=1,5 hoặc a=-1,5

thay a vào tính nhé

=> a=1,5 hoặc a= -1,5

=> b= 0,75 hoặc b=-0,75

tíc mình nha