\(a,\) Vì AH la đường cao tg ABC cân A nên AH cũng là trung tuyến

Mà H là trung điểm AE nên ABEC là hbh

Mà AE vuông BC tại H nên ABEC là hthoi

\(b,\) Theo tc trung tuyến ứng cạnh huyền thì \(HI=\dfrac{1}{2}AC\)

Vì D,F là trung điểm AH,HC nên  DF là đtb 

Do đó \(DF=\dfrac{1}{2}AC\)

Vậy \(DF=HI\)

A B C D E F H I

nhìn cái hình rối ghe

cần j bn???

?

b: (AC+BC)^2=AC^2+BC^2+2*AC*BC

=AB^2+2*CH*AB

=>(AC+BC)^2<AB^2+2*CH*AB+CH^2=(AB+CH)^2

=>AC+BC<AB+CH

Độ dài đình chéo BD:

\(80:4=20\left(cm\right)\)

Độ dài đường chéo AC:

\(80-20=60\left(cm\right)\)

Diện tích hình thoi:

\(\dfrac{20\times60}{2}=600\left(cm^2\right)\)

Đường chéo `BD` là: `80xx1:(1+3)=20(cm)`

Đường chéo `AC` là: `80-20=60(cm)`

Diện tích của hình thoi đó là: `20xx60:2=600(cm^2)`

Chúc em Hoctot :>

E cảm ơn cj

a: Xét ΔCAB vuông tại C có CB là đường cao

nên \(BM\cdot BA=BC^2\)

Xét ΔCAN vuông tại C có CD là đường cao

nên \(DA\cdot DN=DC^2\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(AC^2=CB^2+CD^2\)

=>\(AC^2=BA\cdot BM+DA\cdot DN\)

b: Xét ΔNPM có NP=NM

nên ΔNPM cân tại N

mà NQ là đường phân giác

nên NQ⊥PM tại Q

Xét ΔPQN vuông tại Q và ΔPAM vuông tại A có

\(\hat{QPN}\) chung

Do đó: ΔPQN~ΔPAM

=>\(\frac{PQ}{PA}=\frac{PN}{PM}\)

=>\(\frac{PQ}{PN}=\frac{PA}{PM}\)

Ta có: \(1+\tan^2PMA=\frac{1}{cos^2PMA}\)

=>\(\frac{1}{cos^2PMA}=1+\left(\frac34\right)^2=1+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\)

=>\(cos^2PMA=\frac{16}{25}\)

=>\(cosPMA=\frac45\)

Xét ΔPMA vuông tại A có cos PMA\(=\frac{PA}{PM}=\frac45\)

Xét ΔPQA và ΔPNM có

\(\frac{PQ}{PN}=\frac{PA}{PM}\)

góc QPA chung

Do đó: ΔPQA~ΔPNM

=>\(\frac{S_{PQA}}{S_{PNM}}=\left(\frac{PA}{PM}\right)^2=\left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}\)

=>\(S_{PQA}=\frac{16}{25}\cdot S_{PMN}\)

Ta có: \(S_{PQA}+S_{AQMN}=S_{PNM}\)

=>\(S_{AQMN}=S_{PNM}-S_{PAQ}=S_{PNM}\left(1-\frac{16}{25}\right)=\frac{9}{25}\cdot S_{PNM}\)

=>\(\frac{S_{PAQ}}{S_{AQMN}}=\frac{16}{25}:\frac{9}{25}=\frac{16}{9}\)

a: \(\widehat{A}=180^0-2\cdot70^0=40^0\)

Cho hình tam giác đúng không ạ?

ko thấy cái cạnh hẻ