Gọi \(\left\{H\right\}=BC\cap OA\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\OB=OC=R\end{matrix}\right.\Rightarrow OA\text{ là trung trực }BC\\ \Rightarrow\Delta OBC\text{ cân tại B}\\ \Rightarrow OH\text{ là trung tuyến}\)

\(\Rightarrow BH=HC=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\\ \Rightarrow\cos OBH=\dfrac{BH}{OB}=\dfrac{\dfrac{R\sqrt{3}}{2}}{R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \Rightarrow\widehat{OBH}=30^0\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ABO}-\widehat{OBH}=60^0\\ \Rightarrow\Delta ABC\text{ đều}\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)

Câu 2.

Nhiệt lượng bếp tỏa ra trong thời gian \(t=3min=180s\) là:

\(Q=UIt=RI^2t=60\cdot2,5^2\cdot180=675000J\)

Câu 3.

\(I_{Đ1}=\dfrac{U_{Đ1}}{R_{Đ1}}=\dfrac{6}{6}=1A\)

\(I_{Đ2}=\dfrac{U_{Đ2}}{R_{Đ2}}=\dfrac{1,5}{8}=\dfrac{3}{16}A\)

\(I_b=I_{Đ1}-I_{Đ2}=1-\dfrac{3}{16}=\dfrac{13}{16}A\)

\(R_b=\dfrac{U_b}{I_b}=\dfrac{1,5}{\dfrac{13}{16}}=\dfrac{24}{13}\Omega\)

a: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m-4=4m^2\ge0\forall m\)

=>Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Theo Vi-et, ta có\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\)

\(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m-1=1\)

=>Đây là hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

b: Để x1 và x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là \(\sqrt{13}\)

=>\(x_1^2+x_2^2=13\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

=>\(\left(2m+2\right)^2-2\left(2m+1\right)=13\)

=>\(4m^2+8m+4-4m-2=13\)

=>\(4m^2+4m+2-13=0\)

=>\(4m^2+4m-11=0\)

=>\(4m^2+4m+1-12=0\)

=>\(\left(2m+1\right)^2=3\)

=>\(2m+1=\pm\sqrt3\)

=>\(2m=-1\pm\sqrt3\)

=>\(m=\frac12\left(-1\pm\sqrt3\right)\)

1: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{4-1}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)

2: \(P=A:B\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{x-3\sqrt{x}-x-6\sqrt{x}-9+x+11\sqrt{x}+6}{x-9}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{x+2\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

b: kẻ đường kính AD 

góc ACD=90 độ=góc ABD

=>AC vuông góc CD và AB vuông góc BD

=>BH//CD và CH//BD

=>BDCH là hbh

=>H,N,D thẳng hàng và N là trung điểm của HD

=>NT là đường trung bình của ΔAHD

=>NT//AD và NT=1/2AD=OA

=>NT//OA

=>ATNO là hbh

EN=1/2BC

=>EN=BN

=>ΔNEB cân tại N

=>góc NBE=góc NEB

EJ=1/2AH=JH

=>ΔJEH cân tại J

=>góc JEH=góc JHE

góc NBE+Góc ACB=90 độ

góc HAC+góc ACB=90 độ

=>góc NBE=góc HAC

mà góc JHE+góc HAC=90 độ

nên góc JHE+góc NBE=90 độ

=>góc JEN=90 độ

b: Xét ΔABD vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BD

nên \(BM\cdot BD=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔACB vuông tại B có BM là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AM\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BM\cdot BD=AM\cdot AC\)

a: Xét ΔBOC có \(cosBOC=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)

\(=\frac{R^2+R^2-\left(R\sqrt3\right)^2}{2\cdot R\cdot R}=-\frac12\)

nên \(\hat{BOC}=120^0\)

b: Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

nên \(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=60^0\)

c: Xét (O) có

\(\hat{MCB};\hat{MAB}\) là các góc nội tiếp chắn cung MB

=>\(\hat{MCB}=\hat{MAB}\)

=>\(\hat{MCD}=\hat{MAB}\)

mà \(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)

nên \(\hat{MCD}=\hat{MAC}\)

Xét ΔMCD và ΔMAC có

\(\hat{MCD}=\hat{MAC}\)

góc CMD chung

Do đó: ΔMCD~ΔMAC

=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MC}\)

=>\(MC^2=MA\cdot MD\)

Em cám ơn ạ

a: Khi m=-2 thì (d): y=-5x-2

ii: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+5x+2=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-\dfrac{1}{2};-2\right\}\\y\in\left\{\dfrac{1}{2};8\right\}\end{matrix}\right.\)

Vậy: M(-1/2;1/2); N(-2;8)

\(OM=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}-0\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-0\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(ON=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(8-0\right)^2}=2\sqrt{17}\)

\(MN=\sqrt{\left(-2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(8-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{9}{4}+\dfrac{225}{4}}=\dfrac{3\sqrt{26}}{2}\)

\(P=OM+ON+NM\simeq4,93\left(cm\right)\)

\(S=\sqrt{4,93\cdot\left(4,93-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\cdot\left(4.93-2\sqrt{17}\right)\left(4.93-\dfrac{3\sqrt{26}}{2}\right)}=13,7\left(cm^2\right)\)