a: Để phương trình có nghiệm kép thì \(\left(2m+2\right)^2-4\cdot4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-16m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\)

hay m=1

c: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot4m=\left(2m-2\right)^2>=0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-x_2=-2\\x_1+x_2=2m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2m\\x_1+x_2=2m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2}{3}m\\x_2=\dfrac{4}{3}m+2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=4m\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{8}{9}+\dfrac{4}{3}m-4m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{8}{9}m-\dfrac{8}{3}\right)=0\)

=>m=0 hoặc m=3

Bài 3: Gọi vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là a(km/h) và b(km/h)

(Điều kiện: 0<a<b)

Hiệu vận tốc của hai xe là 30:3=10(km/h)

=>b-a=10

=>b=a+10

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là \(\frac{120}{b}=\frac{120}{a+10}\) (giờ)

Thời gian xe đạp đi hết quãng đường là \(\frac{120}{a}\) (giờ)

Muốn đi hết quãng đường thì xe đạp cần nhiều hơn xe máy là 2 giờ nên ta có:

\(\frac{120}{a}-\frac{120}{a+10}=2\)

=>\(\frac{60}{a}-\frac{60}{a+10}=1\)

=>\(\frac{60a+600-60a}{a\left(a+10\right)}=1\)

=>a(a+10)=600

=>\(a^2+10a-600=0\)

=>(a+30)(a-20)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a+30=0\\ a-20=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=-30\left(loại\right)\\ a=20\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

a=20

=>b=20+10=30(nhận)

Vậy: vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là 20(km/h) và 30(km/h)

a. Nội dung chính của đoạn trích trên là ca ngợi tình người trong hoạn nạn lũ dữ. Từ đó lan tỏa thông điệp yêu thương đến độc giả. 

b. Lời dẫn trực tiếp : "Bọn tui cùng nhau đến đây vì ... chúng tôi sẽ đến".

Cách dẫn gián tiếp: Người dân xã biển Hải Ninh tâm niệm rằng mọi người đến đây vì nghĩa tình đồng bào, là tình người trong cơn hoạn nạn. Ngay mai, ngày mốt hay nhiều ngày nữa, ai cần thì cứ gọi điện thoại, họ sẽ đến. 

c. Qua đoạn trích trên, em rút ra bài học về tình yêu thương "lá lành đùm lá rách" lúc hoạn nạn khó khăn. Để giúp đỡ người dân gặp khó khăn vùng lũ, em sẽ nói với gia đình cùng nhau đóng góp, gửi tới địa phương đang bị lũ lụt những nhu yếu phẩm cần thiết như nước uống, lúa gạo, mì tôm... Đồng thời là tham gia tuyên truyền, gây quỹ giúp đỡ những hoàn cảnh bất hạnh sau trận lũ dữ.

Em cảmm ơnn ạaaa

Bài 5: 

a: Để đây là hàm số bậc nhất thì m+5<>0

hay m<>-5

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-3m\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m\right)=4\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(m+1)>0

=>m+1>0

=>m>-1

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3m\)

d:

ii:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

=>\(2x_1+2x_2=4\left(m-1\right)=4m-4\)

mà \(2x_1-3x_2=8\)

nên \(2x_1+2x_2-2x_1+3x_2=4m-4-8\)

=>\(5x_2=4m-12\)

=>\(x_2=\frac{4m-12}{5}\)

=>\(x_1=2\left(m-1\right)-\frac{4m-12}{5}=\frac{10\left(m-1\right)-4m+12}{5}=\frac{10m-10-4m+12}{5}=\frac{6m+2}{5}\)

\(x_1x_2=m^2-3m\)

=>\(m^2-3m=\frac{\left(6m+2\right)\left(4m-12\right)}{25}\)

=>\(25m^2-75m=24m^2-72m+8m-24=24m^2-64m-24\)

=>\(m^2-11m+24=0\)

=>(m-3)(m-8)=0

=>m=3(nhận) hoặc m=8(nhận)

e:

iv:

\(x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-2m^2+6m=2m^2-2m+4\)

\(=2\left(m^2-m+2\right)=2\left(m^2-m+\frac14+\frac74\right)\)

\(=2\left(m-\frac12\right)^2+\frac72\ge\frac72\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1/2=0

=>m=1/2(nhận)

v: \(\left(2x_1-3\right)\left(2x_2-3\right)>1\)

=>\(4x_1x_2-6x_1-6x_2+9>1\)

=>\(4x_1x_2-6\left(x_1+x_2\right)+8>0\)

=>\(2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+4>0\)

=>\(2\left(m^2-3m\right)-3\left(2m-2\right)+4>0\)

=>\(2m^2-6m-6m+6+4>0\)

=>\(2m^2-12m+10>0\)

=>\(m^2-6m+5>0\)

=>(m-5)(m-1)>0

=>m>5 hoặc m<1

mà m>-1

nên m>5 hoặc -1<m<1

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=2\\\left(m-1\right)-mx=2-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=2\\-x=1-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2+y=2\\x=m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-\left(m-1\right)^2\\x=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-m^2+2m+1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)

\(2x+y=2\left(m-1\right)+\left(-m^2+2m+1\right)=2m-2-m^2+2m+1=-m^2+4m-1=-\left(m^2-4m+4\right)+3=-\left(m-2\right)^2+3\le3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=2\)

\(a,HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx-x+y=2\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=x+2\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x+2=m+1\Leftrightarrow x=m-1\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+y=2\\ \Leftrightarrow y=2-\left(m-1\right)^2\)

\(2x+y\le3\\ \Leftrightarrow2m-2+2-m^2+2m-1-3\le0\\ \Leftrightarrow-m^2+4m-4\le0\\ \Leftrightarrow-\left(m-2\right)^2\le0\left(luôn.đúng\right)\)

Vậy ta được đpcm

b, \(x+y=-4\Leftrightarrow x=-4-y\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=-4-y\left(1\right)\\y=2-\left(m-1\right)^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (2) vào (1)

\(\Leftrightarrow m-1=-4-2+\left(m-1\right)^2\\ \Leftrightarrow m-1=-6+m^2-2m+1\\ \Leftrightarrow m^2-3m-4=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2-4=-2\\y=2-9=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;-2\right);\left(3;-7\right)\right\}\)