\(2x^2+5x+3=2x^2+2x+3x+3=2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=\left(2x+3\right)\left(x+1\right)\)

\(2x^2+5x+3=2x^2+2x+3x+3=\left(2x^2+2x\right)+\left(3x+3\right)=2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)\)

\(2x^2+5x-3\\ =2x^2+6x-x-3\\ =2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\\ =\left(x+3\right)\left(2x-1\right)\)

\(2x^2-7+3=2x^2-6x-x+3=2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\)

\(2x^2-7+3\\ =2x^2-4\\ =2\left(x^2+2\right).\)

a: \(x^2-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)\)

b: \(x^2-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

c: \(x^2+8x+15=\left(x+5\right)\left(x+3\right)\)

d: \(2x^2-5x-12=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\)

e: \(x^2-13x+36=\left(x-9\right)\left(x-4\right)\)

* Chứng minh:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2

⇒ Theo định lý Vi-et: 

Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)

= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)

= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2

= 

= a.x2 + bx + c (đpcm).

* Áp dụng:

a) 2x2 – 5x + 3 = 0

Có a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm 

Vậy: 

Bài 3L

a: 2021x(x-3)+x-3=0

=>(x-3)(2021x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ 2021x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-\frac{1}{2021}\end{array}\right.\)

b: \(2x\left(x-2\right)+\left(x+1\right)\left(5-2x\right)=4\)

=>\(2x^2-4x+5x-2x^2+5-2x=4\)

=>-x+5=4

=>-x=-1

=>x=1

Bài 1:

a: \(2x^2+5x-2xy-5y\)

=x(2x+5)-y(2x+5)

=(2x+5)(x-y)

b: \(y\left(x-z\right)+7\left(z-x\right)\)

=y(x-z)-7(x-z)

=(x-z)(y-7)

a: \(3x^3y^2-12x^2y^3\)

\(=3x^2y^2\cdot x-3x^2y^2\cdot4y\)

\(=3x^2y^2\left(x-4y\right)\)

b: \(x^2-5x+xy-5y\)

=x(x-5)+y(x-5)

=(x-5)(x+y)

d: \(2x^2-4xy+2y^2-18\)

\(=2\left(x^2-2xy+y^2-9\right)\)

\(=2\left\lbrack\left(x-y\right)^2-3\right\rbrack\)

=2(x-y-3)(x-y+3)

e: \(x^3-2020x_{}^2+2020x-2019\)

\(=x^3-x^2+x-2019x^2+2019x-2019\)

\(=x\left(x^2-x+1\right)-2019\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x-2019\right)\)

* Chứng minh:

Phương trình a x 2   +   b x   +   c   =   0 có hai nghiệm  x 1 ;   x 2

⇒ Theo định lý Vi-et: 

Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)

= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)

= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2

= 

=   a . x 2   +   b x   +   c   ( đ p c m ) .

* Áp dụng:

a)  2 x 2   –   5 x   +   3   =   0

Có a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm 

Vậy: 

b)  3 x 2   +   8 x   +   2   =   0

Có a = 3; b' = 4; c = 2

⇒  Δ ’   =   4 2   –   2 . 3   =   10   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: