Answer:

Câu 1:

Gọi ba phần được chia từ số 470 lần lượt là x, y, z 

Có: Ba phần tỉ lệ nghịch với 3, 4, 5

\(\Rightarrow x3=y4=z5\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\) và \(x+y+z=470\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{20+15+12}=\frac{470}{47}=10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=200\\y=150\\z=120\end{cases}}\)

Câu 2: 

Gọi ba phần được chia từ số 555 lần lượt là x, y, z

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=55\\4x=5y=6z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=55\\\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=\frac{x}{15+12+10}=\frac{555}{35}=\frac{111}{7}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1665}{7}\\y=\frac{1332}{7}\\z=\frac{1110}{7}\end{cases}}\)

Câu 3:

Gọi ba phần được chia từ số 314 lần lượt là x, y, z

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=314\\\frac{2}{3}x=\frac{2}{5}y=\frac{3}{7}z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=314\\\frac{2x}{3}=\frac{2y}{5}=\frac{3z}{7}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=314\\\frac{x}{9}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}=\frac{x+y+z}{9+15+14}=\frac{314}{38}=\frac{157}{19}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1413}{19}\\y=\frac{2355}{19}\\z=\frac{2198}{19}\end{cases}}\)

gọi 4 phần cần tìm là x, y, z, t

Ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}=\frac{16}{24}\)=>\(\frac{x}{16}=\frac{y}{24}\)

\(\frac{y}{z}=\frac{4}{5}=\frac{24}{30}\)=>\(\frac{y}{24}=\frac{z}{30}\)

\(\frac{z}{t}=\frac{6}{7}=\frac{30}{35}\)=>\(\frac{z}{30}=\frac{t}{35}\)

áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{16}=\frac{y}{24}=\frac{z}{30}=\frac{t}{35}=\frac{x+z+y+t}{16+24+30+35}=\frac{210}{105}=2\)

do đó: 

\(\frac{x}{16}=2\)=>\(x=32\)

\(\frac{z}{30}=2\)=>\(z=60\)

\(\frac{y}{24}=2\)=>\(y=48\)

\(\frac{t}{35}=2\)=>\(t=70\)

vậy phần thứ 1 là 32, phần thứ 2 là 60, phần thứ 3 là 48 và thần nhứ 4 có 70

32, 60, 48, 70

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{a+b+c}{20+12+9}=\dfrac{164}{41}=4\)

Do đó: a=80; b=48; c=36

Tông các phần đó là:

3/5 + 5/6 + 2 = 103/30 [phần]

Số tỉ lệ 3/5:

1140 : 103/30 . 3/5 = 20520/103

số tỉ lệ 5/6:

1140 : 103/30 . 5/6 = 28500/103

số tỉ lệ 2:

1140 : 103/30 . 2 = 68400/103

Vậy:..........

Gọi 4 số đó theo lần lượt là a,b,c,d

Ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{4}=\frac{c}{5};\frac{c}{6}=\frac{d}{7}\)và a + b + c + d = 210

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{12};\frac{b}{12}=\frac{c}{15}\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{15}\)

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{15};\frac{c}{6}=\frac{d}{7}\Rightarrow\frac{a}{16}=\frac{b}{24};\frac{c}{30}=\frac{d}{35}\Rightarrow\frac{a}{16}=\frac{b}{24}=\frac{c}{30}=\frac{d}{35}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là \(\frac{a}{16}=\frac{b}{24}=\frac{c}{30}=\frac{d}{35}=\frac{a+b+c+d}{16+24+30+35}=\frac{210}{105}=2\)

\(\Rightarrow\frac{a}{16}=2\Rightarrow a=32\)

\(\Rightarrow\frac{b}{24}=2\Rightarrow b=48\)

\(\Rightarrow\frac{c}{30}=2\Rightarrow c=60\)

\(\Rightarrow\frac{d}{35}=2\Rightarrow d=70\)

Vậy các số lần lượt là a,b,c,d là 32,48,60,70

Chúc bạn hok tốt

Gọi ba phần được chia lần lượt là a,b,c

Phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 4;3

=>\(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}\)

Phần thứ nhất và phần thứ ba tỉ lệ nghịch với 5;4

=>5a=4c

=>\(\frac{a}{4}=\frac{c}{5}\)

=>\(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Tổng của ba phần là 306 nên a+b+c=306

Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{4+3+5}=\frac{306}{12}=25,5\)

=>\(\begin{cases}a=25,5\cdot4=102\\ b=25,5\cdot3=76,5\\ c=25,5\cdot5=127,5\end{cases}\)

vậy: Ba phần được chia là 102; 76,5; 127,5