Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+y\right)+\left(\frac{1}{x}-y\right)=\frac{5}{8}\\\left(\frac{1}{x}+y\right)-\left(\frac{1}{x}-y\right)=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac{5}{8}\\2y=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{16}{5}\\y=-\frac{3}{16}\end{cases}}}\)

Theo đề:  \(2x+y=0\Leftrightarrow y=-2x\)    \(\left(1\right)\)

Ta có:   

\(\dfrac{3-x}{y-4}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(3-x\right)=2\left(y-4\right)\)

\(\Leftrightarrow15-5x=2y-8\)

\(\Leftrightarrow15+8=2y+5x\)

\(\Leftrightarrow5x+2y=23\)    \(\left(2\right)\)

Thế (1) vào (2), suy ra:

    \(5x+2.\left(-2x\right)=23\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=23\)

\(\Leftrightarrow x=23\)

\(\Rightarrow y=-2.23=-46\)

Bài 1:

a: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(3\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(3\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

b: \(2\left|x+y\right|\ge0\forall x,y\)

\(3x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(2\left|x+y\right|+3x^2\ge0\forall x,y\)

=>\(2\left|x+y\right|+3x^2-10\ge-10\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0 và x+y=0

=>x=y=0

c: \(12\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(12\left(x-y\right)^2+x^2\ge0\forall x,y\)

=>\(12\left(x-y\right)^2+x^2-6\ge-6\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-y=0 và x=0

=>x=y=0

Bài 2:

b: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(3\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+3\left(x+2y\right)^2>=0\forall x,y\)

=>\(-\left(x+1\right)^2-3\left(x+2y\right)^2<=0\forall x,y\)

=>\(-\left(x+1\right)^2-3\left(x+2y\right)^2+3<=3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0 và x+2y=0

=>x=-1 và 2y=-x=1

=>x=-1 và y=1/2

c: \(3\left|x+1\right|\ge0\forall x\)

\(2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(3\left|x+1\right|+2\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

=>\(-3\left|x+1\right|-2\left(y-1\right)^2\le0\forall x,y\)

=>\(-3\left|x+1\right|-2\left(y-1\right)^2-12\le-12\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0 và y-1=0

=>x=-1 và y=1

x-1=1/2

x   =1/2 + 1

x= 3/2

dấu / là phần nha.

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+6-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+6-4}\)

\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)+\left(-2+6+3\right)}{6}=\frac{50+\left(-5\right)}{6}=\frac{45}{6}=7,5\)

\(\frac{x-1}{2}=7,5\Rightarrow x-1=15\Rightarrow x=16\)

\(\frac{y-2}{3}=7,5\Rightarrow y-2=24,5\Rightarrow y=20,5\)

\(\frac{z-3}{4}=7,5\Rightarrow z-3=30\Rightarrow z=33\)

1: \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+7}{5}\)

mà x+y-z=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+7}{5}=\dfrac{x-1+y-2-z-7}{3+4-5}=\dfrac{8-3-7}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\cdot3=-3\\y-2=-1\cdot4=-4\\z+7=-1\cdot5=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2\\z=-12\end{matrix}\right.\)

2: \(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-3}{5}\)

mà 3x+2y=47-42=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-3}{5}=\dfrac{3x+3+2y+4}{3\cdot3+2\left(-4\right)}=\dfrac{5+7}{9-8}=12\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=12\cdot3=36\\y+2=-12\cdot4=-48\\z-3=12\cdot5=60\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=35\\y=-48-2=-50\\z=60+3=63\end{matrix}\right.\)