Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ ∠A2 = ∠C1 ̂ (hai góc so le trong)

Lại có: AD // BC ⇒ ∠A1 = ∠C2 (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AC chung

∠A1 = ∠C2 (cmt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AB = CD

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

Vì ABCD là hình thang có đáy AB,CD và AB=CD=>ABCD là hình thang=>BC=AD,BC//AD.

chúc bạn học tốt nhớ k cho mình nha!

A B C D

Hình thang ABCD có AB=CD và AB//CD nên hình thang ABCD là hình bình hành.

=> \(BC=AD,BC//AD\)

tự vẽ hình

a)  Xét tam giác DAC và tam giác BCA có:

    góc DAC = góc BCA  (slt do AD // BC)

    AC:  chung

    góc DCA = góc BAC (slt do AB // DC)

suy ra: tam giác DAC = tam giác BCA  (g.c.g)

=>  AD = BC; DC = AB

b)  Xét tam giác DAC và tam giác BCA có:

   AD = AB

  góc DCA = góc BAC (slt do AB // CD)

  AC: chung

suy ra: tam giác DAC = tam giác BCA   (c.g.c)

=>  AD = BC

      góc DAC = góc BCA

mà 2 góc này slt

=>  AD // BC

tks bạn nha

a) Ta có : AB // CD ( do ABCD là hình thang )

           AD // BC ( gt )

=> ABCD là hình bình hành 

=>  AD = BC ; AB = CD

b) Ta có : AB = CD ( gt )

              AB // CD ( gt )

=> ABCD là hình bình hành 

=> AD // BC ; AD = BC

cần vẽ hình

Cái này dễ mà , bn chỉ cần vẽ đc hình là đc , vì hình thang vuông là hình thanh có góc vuông thôi mà :VV

~ Hok tốt ( nếu đúng nhớ tk ) ~
 

Đặt AB=a; CD=b; EF=x

Gọi chiều cao của hai hình thang ABFE và EFCD lần lượt là \(h_1;h_2\)

\(S_{ABFE}=\frac12\cdot h_1\cdot\left(AB+FE\right)=\frac12\cdot h_1\cdot\left(a+x\right)\)

\(S_{EFCD}=\frac12\cdot\left(EF+CD\right)\cdot h_2=\frac12\cdot\left(x+b\right)\cdot h_2\)

\(S_{ABFE}=S_{EFCD}\)

=>\(\frac{(a + x) h_1}{2} = \frac{(x + b) h_2}{2} \implies \frac{h_1}{h_2} = \frac{x + b}{a + x} \quad (1)\)

Gọi O là giao điểm của AD và BC

Theo định lí Talet, ta có: Chiều cao kẻ từ O đến AB tỉ lệ thuận với độ dài các đáy.

=>Do đó, tỉ số chiều cao của hai hình thang ABFE và EFCD chính bằng tỉ số hiệu các đáy tương ứng:\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{EF - AB}{CD - EF} = \frac{x - a}{b - x} \quad (2)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x+b}{a+x}=\frac{x-a}{b-x}\)

=>(x+b)(b-x)=(a+x)(x-a)

=>\(xb-x^2+b^2-bx=ax-a^2+x^2-ax\)

=>\(x^2=\frac{a^2+b^2}{2}\)

=>\(x=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)

=>\(EF=\sqrt{\frac{AB^2+CD^2}{2}}\)

Hỏi cái gì ???