tìm số tự nhiên nhỏ nhất a chia hết cho 6 , cho 15 , cho 16 có các số dư lần lượt là 3 , 6 , 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2016
goi tư nhien a nho nhat la x(x thuoc N)
x:8 du 6 x+2 chia het 8
x:12du10 suy ra x+2 chia het 12
x:15du13 x+2chia het 15
suy ra x+2 chia het (8,12,15)
tu day cac ban tu lam nhe minh viet moi tay roi
CM
8 tháng 5 2017
a, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*
Vì a chia cho 6, 7, 9 được số dư lần lượt là 2, 3, 5 nên (a+4) chia hết cho 6,7,9.
Suy ra (a+4) ∈ BC(6,7,9)
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
Suy ra (a+4) = BC(6,7,9) = 3 2 . 2 . 7 = 126 => a+4 = 126 => a = 122
Vậy số phải tìm là 126
b, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*
Vì a chia cho 17, 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16.
nên (a+7) chia hết cho 8; 16.
Suy ra (a+7) ∈ BC(8;16)
Suy ra BCNN(8;16) = 16 => a+7 ∈ B(16) = 16k (k ∈ N).
Vậy số phải tìm có dạng 16k – 7
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 10
Bài 1
Theo đề bài, ta có:
- 13 chia cho \(x\) dư 1 nên \(13-1=12\) chia hết cho \(x\).
- 15 chia cho \(x\) dư 1 nên \(15-1=14\) chia hết cho \(x\).
- 61 chia cho \(x\) dư 1 nên \(61-1=60\) chia hết cho \(x\).
Vậy \(x\) là ước chung của 12, 14 và 60.
Vì \(x\) lớn nhất nên:
\[ x=UCLN(12,14,60) \]Ta có:
\[ 12=2^2.3 \] \[ 14=2.7 \] \[ 60=2^2.3.5 \]Suy ra:
\[ UCLN(12,14,60)=2 \]Vậy \(x=2\).
Đáp số: \(x=2\).
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 10
a)
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\).
Vì \(x\) chia cho 11 dư 4 nên:
\[ x=11k+4 \]Lại có \(x\) chia cho 13 dư 6 nên:
\[ 11k+4\equiv6\pmod{13} \] \[ 11k\equiv2\pmod{13} \]Ta có:
\[ 11.6=66=13.5+1 \]Suy ra:
\[ k\equiv12\pmod{13} \]Đặt \(k=13t+12\), ta được:
\[ \begin{aligned} x&=11(13t+12)+4\\ &=143t+136 \end{aligned} \]Vì \(x\) chia hết cho 7 nên:
\[ 143t+136\equiv0\pmod7 \] \[ 3t+3\equiv0\pmod7 \] \[ 3t\equiv4\pmod7 \]Suy ra \(t\equiv6\pmod7\).
Đặt \(t=7q+6\), ta có:
\[ x=1001q+994 \]Vì \(x\) có chữ số hàng đơn vị là 5 nên:
\[ 1001q+994\equiv5\pmod{10} \] \[ q+4\equiv5\pmod{10} \] \[ q\equiv1\pmod{10} \]Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là khi \(q=1\).
\[ x=1001+994=1995 \]Vậy: x = 1995
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 10
b)
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\).
Vì \(x\) chia cho 11, 13 và 17 đều dư 7 nên:
\[ x-7\vdots11;\quad x-7\vdots13;\quad x-7\vdots17 \]Suy ra \(x-7\) là bội chung của 11, 13 và 17.
Ta có: \[ BCNN(11,13,17)=11.13.17=2431 \]
Do đó: \[ x-7\vdots2431 \]
Vì \(x\) là số lớn nhất có 4 chữ số nên:
\[ x\leq9999 \]Suy ra: \[ x-7\leq9992 \]
Ta có: \[ 9992:2431=4\text{ dư }268 \]
Vậy bội lớn nhất của 2431 không vượt quá 9992 là:
\[ 2431.4=9724 \]Suy ra: \[ x=9724+7=9731 \]
Vậy: x = 9731
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 2
Bài 2:
Vì số đó chia 2; 3; 4; 5;6 đều có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả: 2; 3; 4; 5; 6
Gọi số cần tìm là x; x ∈ N
Theo bài ra ta có:
(x + 1) ⋮ 2; 3; 4; 5; 6
(x + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6)
2 = 2; 4 = 2^2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3
BC(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60
(x + 1) ∈ BC(60)
Vì 1000 : 60 = 16 dư 40
Vậy số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài là:
1000 - 40 -1 = 959
Vậy số cần tìm là: 959
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 10
Bài 1
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a\).
Ta có:
- \(a\) chia cho 8 dư 6 nên \(a+2\) chia hết cho 8.
- \(a\) chia cho 12 dư 10 nên \(a+2\) chia hết cho 12.
- \(a\) chia cho 15 dư 13 nên \(a+2\) chia hết cho 15.
Suy ra \(a+2\) chia hết cho:
\(BCNN(8,12,15)=120\).
Đặt \(a+2=120k\), suy ra \(a=120k-2\).
Vì \(a\) chia hết cho 23 nên:
\(120k-2\) chia hết cho 23.
Ta có:
\(120k-2=23\cdot5k+5k-2\).
Suy ra \(5k-2\) chia hết cho 23.
Hay \(5k\) chia cho 23 dư 2.
Vì \(5\cdot5=25\) chia cho 23 dư 2 nên \(k\) chia cho 23 dư 5.
Suy ra \(k=23t+5\).
Để \(a\) nhỏ nhất, chọn \(t=0\), khi đó \(k=5\).
Vậy: \(a=120\cdot5-2=598\).
Đáp số: 598.