Mk nghĩ là

3 điểm A,B,C là 3 đỉnh của tam giác ABC vì

+ 3 điểm này là 3 điểm riêng biệt thì khi nối chúng lại được tam giác ABC và 3 điểm đó cũng chính là 3 đỉnh của tam giác

+ ba đoạn thẳng AB,BC,CA đều có những điểm chung vậy chắc chắn sẽ tạo thành một tam giác có đỉnh chinh là 3 điểm chung ấy

BÀi 1: XétΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot2\cdot3}=\frac{4+9-16}{4\cdot3}=\frac{-3}{4\cdot3}=\frac{-1}{4}\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cosBAC\)

\(=2\cdot3\cdot\frac{-1}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac32\)

BÀi 2:

a: A(1;-1); B(5;-3); C(2;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(5-1;-3+1\right)=\left(4;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(2-1;0+1\right)=\left(1;1\right)\)

Vì 4/1<>-2/1

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

\(AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt5\)

\(AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2\)

\(BC=\sqrt{\left(2-5\right)^2+\left(0+3\right)^2}=3\sqrt2\)

Chu vi tam giác ABC là:

AB+BC+AC

\(=2\sqrt5+\sqrt2+3\sqrt2=2\sqrt5+4\sqrt2\)

Xét ΔCAB có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\sqrt2\cdot3\sqrt2=3\)

b: \(\overrightarrow{CM}=2\cdot\overrightarrow{AB}-3\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>\(\begin{cases}x-2=2\cdot4-3\cdot1\\ y-0=2\cdot\left(-2\right)-3\cdot1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2=8-3\\ y=-4-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5+2=7\\ y=-7\end{cases}\)

=>M(7;-7)

c: ΔCAB vuông tại C

=>ΔCAB nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính AB

Tọa độ I là:

\(\begin{cases}x=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{-1+\left(-3\right)}{2}=\frac{-4}{2}=-2\end{cases}\)

=>I(3;-2)

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0

mà a²+b²+c²>=0 =>2(ab+bc+ca)<=0

=>ab+bc+ca<=0

Sửa đề: 1+a^2;1+b^2;1+c^2

\(\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab+c+ac}}=\sqrt{\dfrac{a}{a+b}\cdot\dfrac{a}{a+c}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}\right)\)

\(\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{b+a}\right)\)

\(\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

=>\(A< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a}\right)=\dfrac{3}{2}\)

Nếu AB = BC = CA thì ba đoạn này tạo thành 1 tam giác đều.

=> Ít nhất nó cx là 1 tam giác =))

=> A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác :D

Nếu AB= BC= Ca, ta có :ba đoạn trên tạo nên 1 hình tam giác đều.

tam giác đều( hay mọi tam giác ) đều được tạo với ba cạnh và ba đỉnh.

nếu ba cạnh này tạo nên tam giác đều thì cũng sẽ tạo ra 3 góc, đó là: góc đỉnh A; góc đỉnh B; góc đỉnhC.Ba đỉnh A,B,C là 3 đỉnh của góc: góc đỉnh A, Góc đỉnhB, góc đỉnh C=>A,B,C cũng là đỉnh của hình tam giác.

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)

=>AM là phân giác của góc BAC

c: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)

mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AM}B=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM⊥BC tại M

d: At là phân giác của góc ngoài tại đỉnh A

=>\(\hat{tAC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\hat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên At//BC