Ta có : Q=\(\frac{1010+1011+1012}{1011+1012+1013}\)=\(\frac{1010}{1011+1012+1013}+\frac{1011}{1011+1012+1013}+\frac{1012}{1011+1012+1013}\)

Vì1010/1011>1010/1011+1012+1013

    1011/1012>1011/1011+1012+1013

    1012/1013>1012/1011+1012+1013

    =>P>Q

Ta có: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2021\cdot2022}\)

\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{2022}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{2022}\right)\)

\(=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2022}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{1011}\)

\(=\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+\cdots+\frac{1}{2022}\)

Ta có: \(B=1011+\frac{1010}{1012}+\frac{1009}{1013}+\cdots+\frac{2}{2020}+\frac{1}{2021}\)

\(=\left(\frac{1010}{1012}+1\right)+\left(\frac{1009}{1013}+1\right)+\cdots+\left(\frac{2}{2020}+1\right)+\left(\frac{1}{2021}+1\right)+1\)

\(=\frac{2022}{1012}+\frac{2022}{1013}+\cdots+\frac{2022}{2022}=2022\left(\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+\cdots+\frac{1}{2022}\right)\)

=2022A

=>\(\frac{B}{A}=2022\) là số nguyên

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?

b) Ta có: \(A=\dfrac{1012+1}{1013+1}\)

\(\Leftrightarrow A-1=\dfrac{1012+1-1013-1}{1013+1}\)

\(\Leftrightarrow A-1=\dfrac{-1}{1013+1}\)

Ta có: \(B=\dfrac{1011+1}{1012+1}\)

\(\Leftrightarrow B-1=\dfrac{1011+1-1012-1}{1012+1}\)

\(\Leftrightarrow B-1=\dfrac{-1}{1012+1}\)

Ta có: \(1013+1>1012+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1013+1}< \dfrac{1}{1012+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{1013+1}>\dfrac{-1}{1012+1}\)

\(\Leftrightarrow A-1>B-1\)

hay A>B

Vậy: A>B

so sánh phải ko bn

Đáp án D.

Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa)

Bài toán tổng quát:

Cho 

A = 1 1 ! . 2 n ! + 1 2 ! . 2 n − 1 ! + 1 3 ! . 2 n − 2 ! + ... + 1 n − 1 ! . 2 n ! + 1 n ! . n + 1 !

Cho 

A = 1 1 ! . 2 n ! + 1 2 ! . 2 n − 1 ! + 1 3 ! . 2 n − 2 ! + ... + 1 n − 1 ! . 2 n ! + 1 n ! . n + 1 !

Giá trị của A là:

A. 2 2 n − 1 − 1 2 n ! .

B. 2 2 n − 1 2 n ! .    

C. 2 2 n 2 n + 1 ! .    

D.  2 2 n − 1 2 n + 1 ! .

Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có: 

A = 1 1 ! .4 ! + 1 2 ! .3 ! = 1 8 .

Khi n = 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D, ta thấy chỉ có đáp án D:

2 4 − 1 5 ! = 1 8 .

Cách 2 (Làm tự luận)

Ta có: 

A = ∑ k = 1 1009 1 k ! . 2019 − k ! ⇒ 2019 ! . A = ∑ k = 1 1009 2019 ! k ! . 2019 − k ! = ∑ k = 1 1009 C 2019 k

Chú ý rằng: C 2019 k = C 2019 2019 − k

nên  ∑ k = 1 1009 C 2019 k = ∑ k = 1010 2018 C 2019 k

Ngoài ra  1 + 1 2019 = ∑ k = 0 2019 C 2019 k = 2 2019

⇒ ∑ k = 1 1009 C 2019 k = 1 2 ∑ k = 1 2018 C 2019 k = 1 2 ∑ k = 0 2019 C 2019 k − 2 = 1 2 2 2019 − 2 = 2 2018 − 1.

Do đó  A = 2 2018 − 1 2019 ! .