123456789

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có A F A D = A E A C

Với DE // BC ta có  A E A C = A D A B

Suy ra A F A D = A D A B , tức là  A F 6 = 6 9

Vậy AF = 6.6 9  = 4 cm

Đáp án: C

Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nen ΔABC vuông tại A

\(BD=\sqrt{2^2+9^2}=\sqrt{85}\left(cm\right)\)

TK

Sửa đề: Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I

a.Áp dụng t/c đường phân giác góc B, ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{6}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{3}=\dfrac{AD}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CD}{3}=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{CD+AD}{3+2}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{5}{5}=1\)

\(\Rightarrow CD=1.3=3cm\)

\(\Rightarrow AD=1.2=2cm\)

b.Áp dụng t/c đường phân giác góc C, ta có:

\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AE}{BE}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{6}=\dfrac{AE}{BE}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{BE}{6}=\dfrac{AE}{5}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{BE}{6}=\dfrac{AE}{5}=\dfrac{BE+AE}{6+5}=\dfrac{AB}{11}=\dfrac{4}{11}\)

\(\Rightarrow BE=\dfrac{4}{11}.6=\dfrac{24}{11}cm\)

\(\Rightarrow AE=\dfrac{4}{11}.5=\dfrac{20}{11}cm\)

D

D