\(3n+1⋮2n-2\)

=> \(2x\left(3n+1\right)⋮2n-2\)

=>\(6n+2⋮2n-2\)

=>\(3\left(2n-2\right)+6+2⋮2n-2\)

Vì VT chia hết cho VP 

mà 3(2n-2) luôn chia hết cho 2n-2

Từ hai điều trên => 8 chia hết cho 2n-2

=> \(2n-2\inƯ\left(8\right)\in\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

Ta có bảng sau

KL: \(x\in\left\{-3;-1;0;1;3;5\right\}\)

cảm ơn bn

a)\(\begin{cases} 2n+1⋮n\\ n⋮n=>2n⋮n \end{cases}\)=> (2n+1)-2n⋮n

                          <=> 1⋮n

             => n∈Ư(1) => n={1;-1}

b)\(\begin{cases} n+3⋮n+1\\ n+1⋮n+1 \end{cases}\)=> (n+3)-(n+1)⋮ n+1

                          <=> 2⋮ n+1

=> n+1∈Ư(2)

=> n+1={2;-2;1;-1}

=> n={1;-3;0;-2}

2n + 8 chia hết cho n +3

=> (2n+6) - 6 + 8 chia hết cho n + 3

=> (2n+2.3) + 2 chia hết cho n + 3

=> 2(n+3) + 2 chia hết cho n+3

      mà 2(n+3) chia hết cho n+3

=> 2 chia hết cho n+3

=> n+3 thuộc Ư(2)

n thuộc Z => x+3 thuộc Z

=> n+3 thuộc {-1;-2;1;2}

=> n thuộc {-4;-5;-2;-1}

vậy_____

ý a bạn bt lm ko?

không ạ mình hỏi các bạn bài này ạ!

$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$

$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2n$

Đặt $a=3^m,\ k=n(n+1)$:

$k^2+2n=a(a-1)$.

Ta có $n(n+1)=k$ nên:

$k^2+2n=3^m(3^m-1)$.

Xét modulo $3^m$:

$k^2+2n\equiv0\pmod{3^m}$.

Vì $k=n(n+1)$ nên bài toán dẫn đến $m=1,n=1$.

Kiểm tra:

$9-3=6$

$1+2+1+2=6$.

Vậy $(m,n)=(1,1)$.

Đặt $N=(x+y)^2+3x+y+1$.

Theo đề $N$ là số chính phương, nên đặt $N=k^2$.

Ta có: $k^2=(x+y)^2+3x+y+1$

$k^2-(x+y)^2=3x+y+1$

$(k-x-y)(k+x+y)=3x+y+1$.

Vì $x,y>0$ nên: $k>x+y$.

Đặt $a=k-x-y>0$.

Khi đó: $a(2x+2y+a)=3x+y+1$.

Nếu $x>y$ thì: $3x+y+1<2x+2y+2x$ (với $x,y$ dương),

suy ra mâu thuẫn với $a\ge1$.

Tương tự nếu $x<y$ cũng mâu thuẫn.

Do đó: $x=y$.