a) Cho x2 +y2 = 2p.CMR:
2(x+1)(y+1)=(x+y)(x+y+z)
b) Cho a+b+c=2.CMR:
2bc+b2+c2-a2=4p(p-a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
12 tháng 3 2023
Áp dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}\)
\(x=a\left(x+y+z\right)=x^2=a^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(y=b\left(x+y+z\right)=y^2=b^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(z=c\left(x+y+z\right)=z^2=c^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2\left(x+y+z\right)^2+b^2\left(x+y+z\right)^2+c^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(=\left(x+y+z\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\))
12 tháng 3 2023
https://lazi.vn/edu/exercise/864720/cho-a-b-c-a2-b2-c2-1-va-x-a-y-b-z-c-chung-minh-rang-x-y-z2-x2-y2-z2
liệt phím? Mù mắt?
T
25 tháng 8 2023
Có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (do \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\))
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 3 2023
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)
\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y2 + z2 = ( \(x+y+z\))2 (đpcm)
17 tháng 3 2023
ax=by=cz ⇒ �2�2=�2�2=�2�2a2x2=b2y2=c2z2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
�2�2a2x2 = �2�2b2y2 = �2�2c2z2 =
7 tháng 1 2018
\(a,\dfrac{2x+2y}{a^2+2ab+b^2}.\dfrac{ax-ay+bx-by}{2x^2-2y^2}\)
\(b,\dfrac{a+b-c}{a^2+2ab+b^2-c^2}.\dfrac{a^2+2ab+b^2+ac+bc}{a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{a\left(x-y\right)+b\left(x-y\right)}{2\left(x^2-y^2\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{\left(x-y\right)\left(a+b\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{1}{a+b}\)
\(b,\dfrac{a+b-c}{a^2+2ab+b^2-c^2}.\dfrac{a^2+2ab+b^2+ac+bc}{a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b\right)^2-c^2}.\dfrac{\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}.\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{1}{a-b}\)
\(c,\dfrac{x^3+1}{x^2+2x+1}.\dfrac{x^2-1}{2x^2-2x+2}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x^2-x+1\right)}\) \(=\dfrac{x-1}{2}\) \(d,\dfrac{x^8-1}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^4\right)^2-1}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}{x+1}.\dfrac{1}{x^2+1}\) \(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\) \(=x-1\) \(e,\dfrac{x-y}{xy+y^2}-\dfrac{3x+y}{x^2-xy}.\dfrac{y-x}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{3x+y}{x\left(x-y\right)}.\dfrac{-\left(x-y\right)}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{3x+y}{x}.\dfrac{-1}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{-3x-y}{x\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x\left(x-y\right)+y\left(3x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x^2-xy+3xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{xy}\)19 tháng 2 2018
tìm giá trị của m để pt 2x-m=1-x nhận giá trị x=-2 là nghiệm
giải hộ e với :)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 7
Ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
=>\(a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\cdot ax\cdot by+2\cdot by\cdot cz+2\cdot ax\cdot cz\)
=>\(a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2\cdot ax\cdot by-2\cdot by\cdot cz-2\cdot ax\cdot cz=0\)
=>\(\left(a^2y^2-2\cdot ay\cdot bx+b^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2\cdot bz\cdot cy+c^2y^2\right)+\left(az^2-2\cdot az\cdot cx+c^2x^2\right)=0\)
=>\(\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)
=>ay-bx=0 và bz-cy=0 và az-cx=0
=>ay=bx và bz=cy và az=cx
=>a/x=b/y; b/y=c/z; a/x=c/z
=>a/x=b/y=c/z