Mọi người giúp mình với ạ😥
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
1
TT
1
10 tháng 7 2021
a.
\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
\(cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cosx.cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)-sinx.sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{6}-3}{6}\)
b.
\(\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow sinx< 0\)
\(\Rightarrow sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\dfrac{5}{13}\)
\(B=sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right).cosx-cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right).sinx=...\) (bạn tự thay số bấm máy)
10 tháng 7 2021
c.
\(A=cos^2x+cos^2y+2cosx.cosy+sin^2x+sin^2y+2sinx.siny\)
\(=\left(cos^2x+sin^2x\right)+\left(cos^2y+sin^2y\right)+2\left(cosx.cosy+sinx.siny\right)\)
\(=1+1+2cos\left(x-y\right)\)
\(=2+2cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=...\)
d.
\(B=cos^2x+sin^2y+2cosx.siny+cos^2y+sin^2x-2sinx.cosy\)
\(=\left(cos^2x+sin^2x\right)+\left(cos^2y+sin^2y\right)-2\left(sinx.cosy-cosx.siny\right)\)
\(=2-2sin\left(x-y\right)=2-2sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=...\)
GP
1
TA
22 tháng 7 2021
`sin(2x-π/3)+1=0`
`<=>sin(2x-π/3)=-1`
`<=>2x-π/3=-π/2=k2π`
`<=>x=(5π)/12+kπ (k \in ZZ)`
Có: `-2020π < (5π)/12+kπ < 2020π`
`<=> -2020 < 5/12+k<2020`
`<=>-2020-5/12 <k<2020+5/12`
`=> k \in {-2020;.....;2020}`
`=>` Có `4041` giá trị của `k` thỏa mãn.
TT
6
23 tháng 10 2021
a.
Đặt \(sinx+cosx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=t^2\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\)
Phương trình trở thành:
\(3t=2\left(t^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2>\sqrt{2}\left(loại\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
23 tháng 10 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(1+\dfrac{sinx}{cosx}=2\sqrt{2}sinx\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=2\sqrt{2}sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{3\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
Bài 2:
1: \(\Delta=6^2-4\cdot\left(-1\right)\left(-m^2-7\right)\)
\(=36+4\left(-m^2-7\right)=36-4m^2-28=-4m^2+8\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\begin{cases}\Delta\le0\\ a<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4m^2+8\le0\\ -1<0\end{cases}\)
=>\(-4m^2\le-8\)
=>\(m^2\ge2\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m\ge\sqrt2\\ m\le-\sqrt2\end{array}\right.\)
Bài 1:
ĐKXĐ: \(\frac{4x+14}{-x^2+3x+4}-3\ge0\)
=>\(\frac{-4x-14}{x^2-3x-4}-3\ge0\)
=>\(\frac{-4x-14-3x^2+9x+12}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}\ge0\)
=>\(\frac{-3x^2+5x-2}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}\ge0\)
=>\(\frac{3x^2-5x+2}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}\le0\)
=>\(\frac{\left(x-1\right)\left(3x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}\le0\)
Đặt \(A=\frac{\left(x-1\right)\left(3x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}\)
Đặt x-1=0
=>x=1
Đặt 3x-2=0
=>3x=2
=>\(x=\frac23\)
Đặt x-4=0
=>x=4
Đặt x+1=0
=>x=-1
Bảng xét dấu:
Theo bảng xét dấu, ta có: A(x)<=0 khi -1<x<=2/3 hoặc 1<=x<4