Đặt \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\cdots+\left|x-2020\right|\)

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|x-2020\right|=\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-1+2020-x\right|=2019\forall x\)

\(\left|x-2\right|+\left|x-2019\right|=\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-2+2019-x\right|=2017\forall x\)

...

\(\left|x-1010\right|+\left|x-1011\right|=\left|x-1010\right|+\left|1011-x\right|\ge\left|x-1010+1011-x\right|=1\forall x\)

Do đó: \(\left(\left|x-1\right|+\left|x-2020\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-2019\right|\right)+\cdots+\left(\left|x-1010\right|+\left|x-1011\right|\right)\) >=2019+2017+...+1

=>A>=2019+2017+...+1

Số số hạng trong dãy số là: \(\frac{2019-1}{2}+1=\frac{2018}{2}+1=1009+1=1010\) (số)

Tổng của dãy số là: \(\left(2019+1\right)\cdot\frac{1010}{2}=2020\cdot\frac{1010}{2}=1010^2\)

=>A>=1020100

Dấu '=' xảy ra khi 1<=x<=2020 và 2<=x<=2019 và ... 1010<=x<=1011

=>1010<=x<=1011

Giups mik vs

mk cần gấp

\(P=\left(x^2-3\right)\left(x^2+2\right)\ge-6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$

$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)

$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$

Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$

đợi tý

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

Có: \(|x-1|\ge0\)

      \(|x-2|\ge0\)

     .................

      \(|x-2019|\ge0\)

=>  \(A\ge0\)

   Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0

Cám ơn bạn nhiều <3

a, A = (x-1)(x+6) (x+2)(x+3)

= (x^2 + 5x -6 ) (x^2 + 5x + 6)

Đặt t = x^2 +5x 

A= (t-6)(t+6)

= t^2 - 36

GTNN của A là -36 khi và ck t= 0

<=> x^2 +5x = 0

<=> x=0 hoặc x=-5

Vậy...

a/ \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)

\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

Suy ra Min A = -36 <=> \(x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)

b/ \(B=19-6x-9x^2=-9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+20\le20\)

Suy ra Min B = 20 <=> x = 1/3

a) \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)

\(\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\)

Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

Vậy GTNN của A là -36 khi \(x^2-5x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)

b) \(B=19-6x-9x^2=-\left(9x^2+6x+1\right)+20=-\left(3x+1\right)^2+20\)

Vì \(-\left(3x+1\right)^2\le0\)

=> \(-\left(3x+1\right)+20\le20\)

Vậy GTLN của B là 20 khi \(x=-\frac{1}{3}\)