Cho (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của OB. Dây CD vuông góc AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD. Nối AE cắt CD tại K, nối BE cắt CD tại H.
a) CM: tứ giác BMEK nội tiếp đường tròn
b) CM: AE.AK không đổi
giúp mk với mk đang cần gấp
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AK tại E
Xét tứ giác BMEK có \(\hat{BMK}=\hat{BEK}=90^0\)
nên BMEK là tứ giác nội tiếp
b: M là trung điểm của OB
=>\(OM=MB=\frac{OB}{2}=\frac{R}{2}\)
AO+OM=AM
=>\(AM=R+\frac{R}{2}=\frac{3R}{2}\)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAMK vuông tại M có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAMK
=>\(\frac{AE}{AM}=\frac{AB}{AK}\)
=>\(AE\cdot AK=AM\cdot AB=\frac{3R}{2}\cdot2R=3R^2\) không đổi