a: AB⊥CD tại O

=>sđ cung CA=sđ cung CB=sđ cung AD=sđ cung DB=90 độ

Xét (O) có \(\hat{BMD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

nên \(\hat{BMD}=\frac12\cdot\hat{BOD}=45^0\)

Xét (O) có

ΔCMD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCMD vuông tại M

=>DM⊥SC tại M

\(\hat{BMC}=\hat{BMD}+\hat{CMD}=45^0+90^0=135^0\)

ΔOBC vuông tại O có OB=OC

nên ΔOBC vuông cân tại O

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=45^0\)

Ta có: \(\hat{SBC}+\hat{OBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{SBC}=180^0-45^0=135^0\)

Xét ΔCMB và ΔCBS có

\(\hat{CMB}=\hat{CBS}\left(=135^0\right)\)

góc MCB chung

Do đó: ΔCMB~ΔCBS

b: Xét tứ giác SMOD có \(\hat{SMD}=\hat{SOD}=90^0\)

nên SMOD là tứ giác nội tiếp

d: Xét (O) có \(\hat{BKM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và AD

=>\(\hat{BKM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung AD)

=1/2(sđ cung BM+sđ cung BD)

=1/2*sđ cung MD(1)

Xét (O) có \(\hat{NMD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MN và dây cung MD

Do đó: \(\hat{NMD}=\frac12\) *sđ cung MD(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{NMK}=\hat{NKM}\)

=>ΔNKM cân tại N

e: Ta có: \(\hat{NMK}+\hat{NMS}=\hat{SMK}=90^0\)

\(\hat{NKM}+\hat{NSM}=90^0\) (ΔKMS vuông tại M)

mà \(\hat{NKM}=\hat{NMK}\)

nên \(\hat{NMS}=\hat{NSM}\)

=>NM=NS

mà NM=NK

nên NK=NS

=>N là trung điểm của SK

a: AB⊥CD tại O

=>sđ cung CA=sđ cung CB=sđ cung AD=sđ cung DB=90 độ

Xét (O) có \(\hat{BMD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

nên \(\hat{BMD}=\frac12\cdot\hat{BOD}=45^0\)

Xét (O) có

ΔCMD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCMD vuông tại M

=>DM⊥SC tại M

\(\hat{BMC}=\hat{BMD}+\hat{CMD}=45^0+90^0=135^0\)

ΔOBC vuông tại O có OB=OC

nên ΔOBC vuông cân tại O

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=45^0\)

Ta có: \(\hat{SBC}+\hat{OBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{SBC}=180^0-45^0=135^0\)

Xét ΔCMB và ΔCBS có

\(\hat{CMB}=\hat{CBS}\left(=135^0\right)\)

góc MCB chung

Do đó: ΔCMB~ΔCBS

b: Xét tứ giác SMOD có \(\hat{SMD}=\hat{SOD}=90^0\)

nên SMOD là tứ giác nội tiếp

d: Xét (O) có \(\hat{BKM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và AD

=>\(\hat{BKM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung AD)

=1/2(sđ cung BM+sđ cung BD)

=1/2*sđ cung MD(1)

Xét (O) có \(\hat{NMD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MN và dây cung MD

Do đó: \(\hat{NMD}=\frac12\) *sđ cung MD(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{NMK}=\hat{NKM}\)

=>ΔNKM cân tại N

e: Ta có: \(\hat{NMK}+\hat{NMS}=\hat{SMK}=90^0\)

\(\hat{NKM}+\hat{NSM}=90^0\) (ΔKMS vuông tại M)

mà \(\hat{NKM}=\hat{NMK}\)

nên \(\hat{NMS}=\hat{NSM}\)

=>NM=NS

mà NM=NK

nên NK=NS

=>N là trung điểm của SK

hình đâu bạn

đâu bạn

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>ΔOCD vuông tại O

=>O nằm trên đường tròn đường kính CD

Gọi N là trung điểm của CD

=>N là tâm đường tròn đường kính CD

Xét hình thang ABDC có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,DC

=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC

=>ON//AC//BD

=>ON⊥AB

Xét (N) có

NO là bán kính

AB⊥NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (N)

b: \(C_{ABDC}=AB+BD+CD+AC\)

=AB+MD+CD+CM

=AB+CD+CD=AB+2CD

=>\(C_{ABDC}\le2\cdot\sqrt{AB\cdot2CD}\)

Dấu '=' xảy ra khi AB=DC

Hình thang ABDC(AC//BD) có AB=DC

nên ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

=>CD//AB

OM⊥CD
CD//AB

Do đó: OM⊥AB

=>M là điểm chính giữa của cung AB

c, \(\Rightarrow4+56x=25-15x\Leftrightarrow71x=21\Leftrightarrow x=\dfrac{21}{71}\)

no bé ơi

số hs khá là: \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{8}\left(hs\right)\)

a: số hs lớp 6A là : \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}+5=\dfrac{18}{24}+\dfrac{3}{24}+5=5\dfrac{21}{24}=5\dfrac{7}{8}=\dfrac{47}{8}\left(hs\right)\)

b: tỉ số là : \(\dfrac{3}{4}\times100:\dfrac{1}{8}=\dfrac{300}{4}:\dfrac{1}{8}=\dfrac{300\times8}{4\times1}=600\%\)

Gọi học sinh lớp 6a là x hs

Số học sinh giỏi là : \(\dfrac{3}{4}x\)(hs)

Số học sinh khác là : \(\dfrac{1}{6}.\dfrac{3}{4}x=\dfrac{1}{8}x\) (hs)

Theo bài ra có :

\(x-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{8}x=5\)

\(x\left(1-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{8}\right)=5\)

\(\dfrac{1}{8}x=5\)

\(x=40\)

Vậy số hcj sinh lớp 6a là 40 hs

Số học sinh giỏi là : \(\dfrac{3}{4}.40=30\) (hs)

Số học sinh khá là :\(\dfrac{1}{6}.30=5\) (hs)

ĐS ...

bruh thi nữa kìa:)

a: Thay x=16 vào B, ta được:

B=4+1=5

b: \(A=\dfrac{x+\sqrt{x}+10-\sqrt{x}-3}{x-9}\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)

c: Để A<B thì \(x+7< x+4\sqrt{x}+3\)

=>x>1

Chắc đề đúng là \(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...\)

- Với \(n=1\) đẳng thức đúng

- Giả sử đẳng thức cũng đúng với \(n=k>1\) hay:

\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}\)

- Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay:

\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4\left(k+1\right)^2+1}\)

Thật vậy, ta có:

\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}\)

\(=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(2k+1\right)^4+4\left(2k+1\right)^2+4-4\left(2k+1\right)^2}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(4k^2+4k+3\right)^2-\left(4k+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}=\dfrac{k^2\left(4k^2+8k+5\right)+2k+1}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}\)

\(=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(4k^2+1\right)}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4k^2+8k+5}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4\left(k+1\right)^2+1}\) (đpcm)

71.

\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABCD\right)\\BB'\in\left(ABB'A'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)

74.

\(\left\{{}\begin{matrix}DD'\perp\left(ABCD\right)\\DD'\in\left(CDD'C'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(CDD'C'\right)\)