a: A(-5;-2); B(-5;3); C(3;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-5+5;3+2\right)=\left(0;5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3+5;3+2\right)=\left(8;5\right)\)

Vì 0/8<>5/5

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: \(\overrightarrow{u}=2\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)

=>\(\begin{cases}x_{\overrightarrow{u}}=2\cdot0-8=-8\\ y_{\overrightarrow{u}}=2\cdot8-5=16-5=11\end{cases}\)

=>\(\overrightarrow{u}=\left(-8;11\right)\)

c: Tọa độ trung điểm I của BC là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-5+3\right)=\frac12\cdot\left(-2\right)=-1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(3+3\right)=\frac12\cdot6=3\end{cases}\)

=>I(-1;3)

Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(-5-5+3\right)=\frac13\cdot\left(-7\right)=-\frac73\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(-2+3+3\right)=\frac43\end{cases}\)

=>G(-7/3;4/3)

d:

A(-5;-2); B(-5;3); C(3;3); D(x;y)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(0;5\right);\overrightarrow{DC}=\left(3-x;3-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>3-x=0 và 3-y=5

=>x=3 và y=-2

=>D(3;-2)

1:

(SAB), (SBC) vuông góc (BAC)

=>SB vuông góc (ABC)

AC vuông góc AB,SB

=>AC vuông góc (SAB)

=>AC vuông góc BH

mà SA vuông góc BH

nên BH vuông góc (SAC)

=>BH vuông góc SC

mà SC vuông góc BK

nên SC vuông góc (BHK)

c: (SH;(BHK))=góc SHK=(SA;BHK)

BC=BA/cos60=2a

SC=căn SB^2+BC^2=ăcn 5

SB^2=SK*SC

=>SK=a*căn 5/5

SA=căn SB^2+AB^2=a*căn 2

SB^2=SH*SA

=>SH=a*căn 2/2

sin SHK=căn 10/5

=>góc SHK=39 độ

câu 9 bài IV chọn B are communicated => communicate 

a.

Ta có: MN//BC (gt)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1,2}{3}=\dfrac{AN}{4}\)

\(\Leftrightarrow3AN=4,8\)

\(\Leftrightarrow AN=1,6cm\)

b.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5cm\)

Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{5}{7}.4=\dfrac{20}{7}cm\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}cm\)

Bạn muốn làm gì với phương trình này nhỉ? Nếu chỉ có điều kiện $x,y$ không âm và pt như thế này thì không tìm được giá trị $x,y$ cụ thể.

a: \(P=\dfrac{8}{x\left(x+4\right)}+\dfrac{5x}{x\left(x+4\right)}-\dfrac{2x+8}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{8+5x-2x-8}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{3}{x+4}\)

b: Thay x=1/2 vào P, ta được:

P=3:9/2=3x2/9=6/9=2/3

Với khác 0 ; x khác 4 

\(P=\dfrac{8+5x-2x-8}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{3x}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{3}{x+4}\)

Thay x = 1/2 vào P ta được \(\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}+4}=\dfrac{3}{\dfrac{9}{2}}=3:\dfrac{9}{2}=\dfrac{2}{3}\)