a: \(\begin{cases}4x-my-m-6=0\\ mx-y-2m=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-my=m+6\\ mx-y=2m\end{cases}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{4}{m}=\frac{-m}{-1}<>\frac{m+6}{2m}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ m\left(m+6\right)<>4\cdot2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m^2+6m-8m<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m^2-2m<>0\end{cases}\Rightarrow m=-2\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{4}{m}<>\frac{-m}{-1}\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{4}{m}=\frac{-m}{-1}=\frac{m+6}{2m}\)

=>\(\frac{4}{m}=\frac{m}{1}=\frac{m+6}{2m}\)

=>\(\begin{cases}m\cdot m=4\cdot1\\ m\left(m+6\right)=2m\cdot4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=4\\ m^2+6m-8m=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ m^2-2m=0\end{cases}\Rightarrow m=2\)

1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5 \\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
 

a: \(\begin{cases}2x-y+6=0\\ mx+3y-m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y=-6\\ mx+3y=m-1\end{cases}\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{2}{m}<>-\frac13\)

=>m<>-6

\(\begin{cases}2x-y=-6\\ mx+3y=m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-3y=-18\\ mx+3y=m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-3y+mx+3y=-18+m-1\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m+6\right)=m-19\\ y=2x+6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{m-19}{m+6}\\ y=2x+6=2\cdot\frac{m-19}{m+6}+6=\frac{2m-38+6m+36}{m+6}=\frac{4m-2}{m+6}\end{cases}\)

b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2}{m}=\frac{-1}{3}=\frac{-6}{m-1}\)

=>m=-6 và m-1=18

=>m=-6 và m=19

=>m∈∅

uses crt; 
var a, b: logint; 
Begin 
write('nhap so a ='); Readln(a); 
write('nhap so b ='); readln(b); 
If (a = 0 and b = 0) 
then write ('pt co nghiem x thuoc R') 
else 
if (a=0 and b#0) then write('pt vo nghiem') 
else 
write(nghiẹm la x=': -b/a); 
readln 
end. 

uses crt; 
var a, b: logint; 
Begin 
write('nhap so a ='); Readln(a); 
write('nhap so b ='); readln(b); 
If (a = 0 and b = 0) 
then write ('pt co nghiem x thuoc R') 
else 
if (a=0 and b#0) then write('pt vo nghiem') 
else 
write(nghiẹm la x=': -b/a); 
readln 
end. 

Ta có:  D = a 1 6 b = a b − 6 ; ​   D x = 2 1 4 b = 2 b − 4 ;   D y = a 2 6 4 = 4 a − 12

Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ D = 0 D x ≠ 0 D y ≠ 0 ⇔ a b = 6 b ≠ 2 a ≠ 3

Vì 6 = 1 . 6 = 6 .1 = (−1). (−6) = (−6). (−1) = 2.3 = 3.2 = (−2). (−3) = (−3). (−2)

Vậy có 7 cặp (a,b) thoả mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

a) Xét \(a=0\) . Thay vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-2x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy khi \(a=0\) và mỗi giá trị \(b\in R\) hệ có duy nhất nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy \(a\ne0\). Khi đó hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{b}{5}\).
\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{b}{5}\)\(\Leftrightarrow b=\dfrac{10}{3}\).
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{10}{3}\right)\) thì hệ có vô số nghiệm.

b) Xét a = 0. Thay vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2y=0\\3x-4y=b+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1+4y}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy khi a = 0 và với mỗi \(b\in R\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy \(a\ne0\). Khi đó hệ có vô số nghiệm khi:\(\dfrac{3}{a}=\dfrac{-4}{2}=\dfrac{b+1}{a}\).
\(\dfrac{3}{a}=\dfrac{-4}{2}\)\(\Rightarrow a=\dfrac{-3}{2}\); \(\dfrac{-4}{2}=\dfrac{b+1}{a}\)\(\Rightarrow b=-2a-1\)\(\Leftrightarrow b=2\).
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{-3}{2};2\right)\) hệ có vô số nghiệm.