1) Cho hai số nguyên dương x,y lớn hơn 1, x khác y thỏa mãn \(x^2+y-1⋮y^2+x-1.\). Chứng minh rằng \(y^2+x-1\)không thể là lũy thừa của 1 số nguyên tố.

2) Tồn tại không các số nguyên dương x, y sao cho \(x^5+4^y\)là lũy thừa của 11.

3)Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn \(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)

4)Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn \(n^5+n+1\)là lũy thừa của số nguyên tố.

5)Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn \(2x^2+11xy+12y^2\)là lũy thừa của số nguyên tố. Chứng minh rằng x=y.

6)Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho \(\frac{p+1}{2}\)và\(\frac{p^2+1}{2}\)đều là số chính phương.

7)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương p, q với p nguyên tố thỏa mãn \(p^3+p^2+6=q^2+q\)

1. Chứng minh rằng tất cả các lũy thừa có cơ số x là một số tự nhiên  số mũ là 3 đầu viết được thành lũy thừa có số mũ là 2
2. Chứng minh rằng có những lũy thừa có cơ số đổi chỗ cho số mũ mà vẫn giữ nguyên giá trị của lũy thưaf
3. Cho A= các số từ 3 đến 103 và B= các số tư 2 đến 104 . So sánh tổng , tích của A và B bằng cách nhanh nhất có thể
4. Tính nhanh
   1.2.3.4.5.6.7.8.9.1.2.3.4.5.6.7.8.9.1.2.3.4.5.6.7.8.9:1:2:3:4:5:6:7:8:9:1:2:3:4:5:6:7:8:9:1:2:3:4:5:6:7:8:9
5. 1001.1001.1001.1001-999999999999999999 Được không . Tại sao ?