Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.

Khi đó AM, BN, CP đồng quy tại trọng tâm G.

Ta có: ∆ABC đều suy ra:

+ ∆ABC cân tại A ⇒ BN = CP (theo chứng minh bài 26).

+ ∆ABC cân tại B ⇒ AM = CP (theo chứng minh bài 26).

⇒ AM = BN = CP (1)

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến:

Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

Ta có:

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác ABC

k cho mình nhe

xét hai tam giác DGB=GEC(c.g.c)

=>BD=EC

mà BD=1/2AB

     EC=1/2AC

=>AB=AC

tự Cm tiếp nhe

giúp mình với minh k cho

GA=GB=GC, G là trọng tâm tam giác kkhi và chỉ khi đso là tam giác đều. 

Đề sai

vì G là trọng tâm của tam giác ABC ta có :

AG=2/3 AN

BG=2/3 BQ (1)

CG=2/3 CM (2)

 mà 2 tam giác ACM=ABQ ( g-c-g)

suy ra CM=BQ (cạnh tương ứng) (3)

từ (2) và (3) suy ra BG=CG

>>>>>>.........''tớ chỉ pk lmf tới đây thui''.........<<<<<<<<<<

cho minh xin vai ******* nha minh can gap lam

a: ΔABC đều cạnh a

=>AB=BC=AC=a

=>\(\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\)

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điêm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{3a^2}{4}\)

=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Gọi I là trung điểm cua BH

=>\(HI=\frac{HB}{2}=\frac{a}{4}\)

ΔAHI vuông tại H

=>\(AH^2+HI^2=AI^2\)

=>\(AI^2=\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{4}\right)^2=\frac{3a^2}{4}+\frac{a^2}{16}=\frac{13a^2}{16}\)

=>\(AI=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)

Xét ΔAHB có AI là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AH}=2\cdot\overrightarrow{AI}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AH}\right|=2\cdot AI=2a\sqrt{13}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AH}\right|=\left|\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{HB}\right|=HB=\frac{a}{2}\)

b: Xét ΔABC đều có G là trọng tâm

nên \(GA=GB=GC=AB\cdot\frac{\sqrt3}{3}=\frac{a\sqrt3}{3}\)

\(\left|\overrightarrow{GB}\right|=GB=\frac{a\sqrt3}{3}\)

Vì G là trọng tâm của ΔABC

nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\left|\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{0}\right|=0\)

làm sao để c/m 3 cạnh đó bằng nhau??????????? mk cx ko bít bn giống mk hihi

4536476598769