A B C K H

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

\(S_{ABC}\) =\(\frac{1}{2}\).AH.BC= \(\frac{1}{2}\).BK.AC

<=> \(\frac{1}{2}\).6.BC= \(\frac{1}{2}\).5.AC

<=> AC= \(\frac{6.BC}{5}\)(1)

Mà trong tam giác  ABC cân tại A thì đường cao AH cũng là đường trung tuyến => HC=\(\frac{BC}{2}\)(2)

ÁP dụng định lý pytago vào trong tam giác vuông AHC ta có:

\(AC^2\)=\(AH^2\)+\(HC^2\)    

từ (1) và (2) ta có:

<=>\(\left(\frac{6BC}{5}\right)^2\)=\(6^2\)+\(\left(\frac{BC}{2}\right)^2\)

<=>\(\frac{36BC^2}{25}\)-\(\frac{BC^2}{4}\)=36

<=>\(\frac{119BC^2}{100}\)=36

<=> \(BC^2\)=\(\frac{3600}{119}\)

<=> BC=\(\sqrt{\frac{3600}{119}}\)=\(\frac{60}{\sqrt{119}}\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=3cm

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2+3^2=5^2\)

=>\(HA^2=25-9=16\)

=>HA=4(cm)

a: Sửa đề: ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AH=4(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

ΔBCA cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{ACB}=53^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot53^0=180^0-106^0=74^0\)

b: Xét ΔBCA có \(\frac{AC}{\sin B}=2R\)

=>\(2R=5:\frac45=5\cdot\frac54=\frac{25}{4}\)

=>\(R=\frac{25}{8}\) (cm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AH=4(cm)

b: Xét ΔGHB vuông tại H và ΔGHC vuông tại H có

GH chung

HB=HC

Do đó: ΔGHB=ΔGHC

=>GB=GC

=>ΔGBC cân tại G

Ta có: \(\hat{GBC}+\hat{GEC}=90^0\) (ΔECB vuông tại C)

\(\hat{GCB}+\hat{GCE}=\hat{ECB}=90^0\)

ma \(\hat{GBC}=\hat{GCB}\)

nên \(\hat{GEC}=\hat{GCE}\)

=>GC=GE

ma GB=GC

nên GC=GE

Gọi I là giao điểm của BE va AC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

I là giao điểm của BG và AC

Do đó: I là trung điểm của AC

AG⊥BC

CE⊥CB

Do đó: AG//CE

Xét ΔIAG và ΔICE có

\(\hat{IAG}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, AG//CE)

IA=IC

\(\hat{AIG}=\hat{CIE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAG=ΔICE

=>AG=CE

dựa vào công thức diện tích nên ah x bc = bk x ac 
 >> 5 x bc = 6 x (22-bc) = 132 - 6 x bc 
>> 132 - 11 x bc = 0 >> bc = 12 >> ac = 10  

Bài 2: 

a: H là trung điểm của BC

nên HB=HC=2,5(cm)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân