a:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx-m^2+2m+1\)

=>\(x^2-2mx+m^2-2m-1=0\) (1)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-2m-1\right)=4m^2-4m^2+8m+4=8m+4\)

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-2m-1\end{cases}\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về bên phải trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

=>\(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}8m+4>0\\ 2m>0\\ m^2-2m-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>0\\ m^2-2m+1-2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m>0\\ \left.\left(m-1\right)^2>2\right.\end{cases}\Rightarrow m-1>\sqrt2\)

=>\(m>\sqrt2+1\)

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

2: Phương trình hoành độ giao điểmlà:

\(\frac12x^2=-\frac12x+1\)

=>\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

Khi x=-2 thì \(y=\frac12\cdot\left(-2\right)^2=\frac12\cdot4=2\)

Khi x=1 thì \(y=\frac12\cdot1^2=\frac12\)

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(-2;2); B(1;1/2)

3:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=x+m\)

=>\(x^2=2x+2m\)

=>\(x^2-2x-2m=0\) (2)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=8m+4\)

Để (d) cắt (P) thì (2) có hai nghiệm phân biệt

=>8m+4>0

=>m>-1/2

b: Để (d) tiếp xúc với (P) thì (2) có nghiệm kép

=>8m+4=0

=>8m=-4

=>\(m=-\frac48=-\frac12\)

c: Để (d) không cắt (P) thì (2) vô nghiệm

=>8m+4<0

=>8m<-4

=>\(m<-\frac12\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Ta có: \(x_1+x_2=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4

Vậy: m=4

Parabol (P) có đỉnh O nên có dạng y   =   a x 2   ( a ≠   0 )

Mà (P) đi qua điểm A (2; 4) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình parabol (P) suy ra: 4 = a. 2 2 = 4a ↔ a = 1 (thỏa mãn a ≠ 0)

Phương trình parabol (P) là y = x 2 . (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình x 2 − 2(m – 1)x + 2m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

↔ ∆ ’ = [ − ( m – 1 ) ] 2 + 2 m + 2 > 0

↔ m 2 – 2m + 1 + 2m + 2 > 0 ↔ m 2 + 3 > 0 (luôn đúng)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Đáp án: D

PTHĐGĐ là:

x^2-(m-1)x-m^2+2m-3=0

a*c=-m^2+2m-3=-(m^2-2m+3)

=-(m^2-2m+1+2)

=-(m-1)^2-2<0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(^{x^2+mx-1=0}\)luông có hai nghiệm phân biệt (vì ac<0)

Tổng và tích hai nghiệm x_a, x_b là:

x_a +  x_b = -m

x_a . x_b = -1

Ta có: x_a²x_b + x_b²x_a - x_ax_b = 3 \(\Leftrightarrow\)x_ax_b(x_a + x_b) - x_ax_b = 3 \(\Leftrightarrow\)m + 1 = 3 \(\Leftrightarrow\)m = 2

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b:(d) có hệ số góc là k nên (d): y=kx+b

Thay x=2 vào (P), ta được: \(y=2^2=4\)

Thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:

k*2+b=4

=>b=4-2k

=>(d): y=kx+4-2k

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=kx+4-2k\)

=>\(x^2-kx+2k-4=0\)

\(\Delta=\left(-k\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2k-4\right)=k^2-8k+16=\left(k-4\right)^2\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ=0

=>k-4=0

=>k=4