Vì tam giác BCD là tam giác đều nên góc BDC =60⁰

Xét tam giác BAD và  tam giác CAD có

                 BA = CA (tam giác ABC cân tại A)

                 BD =CD (tam giác BCD là tam giác đều)

                 AD : cạnh chung

Do đó : tam giác BAD = tam giác CAD (c.c.c) => góc BDA = góc CDA (2 góc t/ứng ). Mà góc BDC =60⁰ => góc BDA = góc CDA=30⁰

Vậy góc BDA =30⁰

Cho mk nhìu nhìu k nha .mk cảm ơn A B C D

A B C D

ta có tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

tam giác BDC đều nên BD=CD

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

AB=AC (chứng minh trên)

chung cạnh AD

BD=CD(chứng minh trên)

nên ABD=BCD(C-C-C)=>góc BDA=góc CDA=1/2 góc BDC=>BDA=30⁰

Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC

Tam giác BCD đều => BD = DC

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (cmt)

BD = DC (cmt)

AD chung

Từ 3 điều trên => tam giác ABD = tam giác ACD (c.c.c)

=> Góc ADB = góc ADC => DA là tia phân giác góc BDC

=> Góc BDA = góc BDC / 2 = 60 độ / 2 = 30 độ

Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK

Xét ΔMAB và ΔMKC có

MA=MK

\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (Hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//KC

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACK}=180^0\) (1)

Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{BAC}=\hat{EAC}=90^0\)

\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{DAB}=90^0\)

Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

\(\hat{EAD}+\hat{BAC}\)

\(=\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{CAD}+\hat{BAC}\)

\(=2\left(\hat{DAC}+\hat{BAC}\right)=2\cdot\hat{BAD}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EAD}=\hat{ACK}\)

ΔMAB=ΔMKC

=>AB=KC

mà AD=AB

nên AD=KC

Xét ΔEAD và ΔACK có

EA=AC

\(\hat{EAD}=\hat{ACK}\)

AD=CK

Do đó: ΔEAD=ΔACK

=>\(\hat{AED}=\hat{CAK}\)

mà \(\hat{CAK}+\hat{EAK}=\hat{CAE}=90^0\)

nên \(\hat{AED}+\hat{EAK}=90^0\)

=>AK⊥DE

=>AM⊥DE

Gọi I là giao điểm của AD và MN, H là giao điểm của AI và BC

AMDN là hình bình hành

=>AN=MD

mà AN=AC

nên MD=AC

Ta có: AMDN là hình bình hành

=>\(\hat{AMD}+\hat{MAN}=180^0\) (1)

Ta có: \(\hat{MAN}+\hat{BAC}+\hat{MAB}+\hat{NAC}=360^0\)

=>\(\hat{MAN}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMD}=\hat{BAC}\)

Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MAD}+\hat{HAB}=180^0\)

=>\(\hat{MAD}+\hat{HAB}=180^0-90^0=90^0\)

Xét ΔAMD và ΔBAC có

AM=BA

\(\hat{AMD}=\hat{BAC}\)

MD=AC

Do đó: ΔAMD=ΔBAC

=>\(\hat{MAD}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)

=>ΔHAB vuông tại H

=>AH⊥BC tại H

=>AD⊥BC tại H