`a,` Bán kính hình tròn là :

`8 : 2=4(cm)`

b,` Đường kính hình tròn là :

`5 xx 2=10(cm)`

(góc nội tiếp và góc ở tâ của đường tròn (O'))

Độ dài cung  M A ⏜ là:

Kiến thức áp dụng

a: Độ dài cung MA của (O) là:

\(l_{MA}=\frac{\pi\cdot R\cdot\hat{AOM}}{180^{}}\) (1)

Xét (O') có \(\hat{BOM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

=>\(\hat{BO^{\prime}M}=2\cdot\hat{BOM}=2\cdot\hat{MOA}\)

Độ dài cung MB của (O') là:

\(l_{MB}=\frac{O^{\prime}M\cdot\pi\cdot\hat{MO^{\prime}B}}{180}=\frac{0,5\cdot OM\cdot\pi\cdot2\cdot\hat{MOA}}{180}=\frac{R\cdot\pi\cdot\hat{MOA}}{180}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra độ dài cung MA của (O)=độ dài cung MB của (O')

b: Diện tích hình quạt tròn OAM của (O) là:

\(S_{q\left(OAM\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot10^2\cdot45}{360}=\pi\cdot12,5\) (cm^2)

Ta có: \(\hat{MO^{\prime}B}=2\cdot\hat{MOB}\)

\(=2\cdot45^0=90^0\)

Diện tích hình quạt tròn O'MB của (O') là:

\(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}=\frac{\pi\cdot\left(R^{\prime}\right)^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot\left(0,5R\right)^2\cdot90}{360}=\frac{\pi\cdot0,25\cdot R^2}{4}=\frac{\pi\cdot10^2}{16}=6,25\cdot\pi\) (cm^2)

Diện tích tam giác OO'B là:

\(S_{O^{\prime}OB}=\frac12\cdot O^{\prime}O\cdot O^{\prime}B=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích cần tìm là:

\(S=S_{q\left(OAM\right)}-\left(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}+S_{O^{\prime}OB}\right)=12.5\pi-6,25\pi-12,5=6,25\pi-12,5\) \(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Đặt

(góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’))

Độ dài cung MB là:

Độ dại cung MA là:

(Vì OM = 2O’M)

Từ (1) và (2) ⇒ sđcung MA = sđcung MB

Đặt

(góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’))

Độ dài cung MB là:

Độ dại cung MA là:

(Vì OM = 2O’M)

Từ (1) và (2) ⇒ sđcung MA = sđcung MB

a: Độ dài cung MA của (O) là:

\(l_{MA}=\frac{\pi\cdot R\cdot\hat{AOM}}{180^{}}\) (1)

Xét (O') có \(\hat{BOM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

=>\(\hat{BO^{\prime}M}=2\cdot\hat{BOM}=2\cdot\hat{MOA}\)

Độ dài cung MB của (O') là:

\(l_{MB}=\frac{O^{\prime}M\cdot\pi\cdot\hat{MO^{\prime}B}}{180}=\frac{0,5\cdot OM\cdot\pi\cdot2\cdot\hat{MOA}}{180}=\frac{R\cdot\pi\cdot\hat{MOA}}{180}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra độ dài cung MA của (O)=độ dài cung MB của (O')

b: Diện tích hình quạt tròn OAM của (O) là:

\(S_{q\left(OAM\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot10^2\cdot45}{360}=\pi\cdot12,5\) (cm^2)

Ta có: \(\hat{MO^{\prime}B}=2\cdot\hat{MOB}\)

\(=2\cdot45^0=90^0\)

Diện tích hình quạt tròn O'MB của (O') là:

\(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}=\frac{\pi\cdot\left(R^{\prime}\right)^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot\left(0,5R\right)^2\cdot90}{360}=\frac{\pi\cdot0,25\cdot R^2}{4}=\frac{\pi\cdot10^2}{16}=6,25\cdot\pi\) (cm^2)

Diện tích tam giác OO'B là:

\(S_{O^{\prime}OB}=\frac12\cdot O^{\prime}O\cdot O^{\prime}B=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích cần tìm là:

\(S=S_{q\left(OAM\right)}-\left(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}+S_{O^{\prime}OB}\right)=12.5\pi-6,25\pi-12,5=6,25\pi-12,5\) \(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

A. Sai B. Đúng C. Đúng

A. Sai

B. Đúng

C. Đúng

b.

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông COI:

\(CI=\sqrt{OC^2+OI^2}=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}{3}\)

Do 2 tam giác COI và CED đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{CO}=\dfrac{CD}{CI}\Rightarrow CE=\dfrac{CD.CO}{CI}=\dfrac{2R.R}{\dfrac{R\sqrt{10}}{3}}=\dfrac{3R\sqrt{10}}{5}\)