\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

1: Thay x=3 vào pt,ta được:

9+6+m=0

hay m=-15

2: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0

hay m<=1

Theo đề, ta có hệ phươg trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+2x_2=1\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et,ta được:

\(x_1x_2=m\)

=>m=-35(nhận)

a: \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)

=>x=-6 hoặc x=1

2x²-5x + 2m - 1 = 0  ( 1)

Dental = (-5)² - 4*2*( 2m - 1)

           = 25 - 16m + 8

           = 33 - 16m

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi :

  33 - 16m > 0

 - 16m >-33

    m < 33/16

Theo hệ thức vi-ét ta có:

x₁ + x_{2 =} -b_{/a =} 5_/2

x₁x₂ = c_/a =2m - 1_/2

Theo bài ch0 :1_/x1 + 1_/x2 = 5_/2

<=>2( x₂ + x₁   ) = 5x₁x₂ 

<+> 2( 5_/2 )  + 55 ( 2m - 1 ?₂ 

_{<+> 5 =  10m -5?2}

_<+> 

<=>2( x₂ + x₁   ) = 5x₁x₂ 

<=> 2( 5_/2 )  = 5 ( 2m - 1 /₂ )

<=> 5 - 10m + 5/₂ = 0

<=> 10 - 20m + 5 = 0

<=> 15 - 20m = 0

<=> -20m = -15

<=> m = 5/₄

Vậy m = 5/₄  thỏa mãn yêu cầu bài toán 

( mình học khá nên chắc không đúng 100 %, có sai xót thì mng sửa hộ ạ ^^ )

Lời giải:

Xin chỉnh sửa lại chút, tìm $k$, chứ không phải tìm $m$.

PT $\Leftrightarrow x^2-(6k-2)=0\Leftrightarrow x^2=6k-2$

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $6k-2>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{3}$

Khi đó:

$x_1=\sqrt{6k-2}$ và $x_2=-\sqrt{6k-2}$

Để $3x_1-x_2=2$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{6k-2}+\sqrt{6k-2}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{6k-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow k=\frac{3}{8}$

Câu này có cần tính viets ko ạ

a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-2m+1}{2};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-1}{2}\)

\(3x_1+3x_2=3\cdot\frac{-2m+1}{2}=\frac{-6m+3}{2}\)

mà \(3x_1-4x_2=11\)

nên \(3x_1+3x_2-3x_1+4x_2=\frac{-6m+3}{2}-11=\frac{-6m+3-22}{2}=\frac{-6m-19}{2}\)

=>\(7x_2=\frac{-6m-19}{2}\)

=>\(x_2=\frac{-6m-19}{14}\)

\(x_1=\frac{-2m+1}{2}-\frac{-6m-19}{14}=\frac{7\left(-2m+1\right)+6m+19}{14}=\frac{-14m+7+6m+19}{14}=\frac{-8m+26}{14}=\frac{-4m+13}{7}\)

\(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\)

=>\(\frac{\left(-6m-19\right)\left(-4m+13\right)}{98}=\frac{m-1}{2}=\frac{49\left(m-1\right)}{98}\)

=>(6m+19)(4m-13)=49(m-1)

=>\(24m^2-78m+76m-247=49m-49\)

=>\(24m^2-51m-198=0\)

=>\(24m^2+49m-99m-198=0\)

=>(m+2)(24m-99)=0

=>m=-2(nhận) hoặc m=99/24=33/8(nhận)

b: \(x_1+x_2+2x_1x_2=\frac{-2m+1}{2}+\frac{2m-2}{2}=\frac{-1}{2}\)

=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào biến x

c: x1>0; x2>0

=>x1+x2>0 và x1x2>0

=>-2m+1>0 và m-1>0

=>-2m>-1 và m>1

=>1/2<m<1

\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(m^2+8m+15\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Do \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+4-1=m+3\\x_2=m+4+1=m+5\end{matrix}\right.\)

\(3x_1-2x_2=15\)

\(\Leftrightarrow3\left(m+3\right)-2\left(m+5\right)=15\)

\(\Leftrightarrow m=16\)