1.Xét ΔHBA và ΔABC có:

góc AHB=góc BAC=90^o

Góc B chung 

=> ΔABC đồng dạng ΔHBA (g.g)

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)\(\Rightarrow BA.BA=BH.BC\)

2. Xét ΔHBI và ΔABE có:

góc ABE=IBH (Vì BE là tia phân giác của góc B, I nằm trên BE)

góc BAE=góc IHB=90^o

=>ΔHBI đồng dạng ΔABE (g.g)

cảm ơn bn

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\) (ΔABC cân tại A)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

b: BM+MD=BD

CN+ND=CD
mà BM=CN và MD=ND

nên BD=CD

Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

DB=DC

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔNFC vuông tại F có

MB=NC

\(\hat{MBE}=\hat{NCF}\) (ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔMEB=ΔNFC
=>ME=NF và EB=FC

EB+EA=AB

FC+FA=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

d: Ta có: \(\hat{HMN}=\hat{EMB}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{HNM}=\hat{FNC}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{EMB}=\hat{FNC}\) (ΔEMB=ΔFNC)

nên \(\hat{HMN}=\hat{HNM}\)

=>HM=HN

HM+ME=HE

HN+NF=HF

mà HM=HN và ME=NF

nên HE=HF

Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có

HE=HF

EB=FC

DO đó: ΔHEB=ΔHFC

=>HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)

DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,D thẳng hàng

a. Diện tích của Δ ABC là:

 \(\dfrac{1}{2}\) . 6 . 8 = 24 cm²

b. Ta có: Δ ABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\) 

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\) 

 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{6}{8}\) = \(\dfrac{DB}{10-DB}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{10-DB}\) 

\(\Rightarrow\) 3 . (10 - DB) = 4DB

\(\Rightarrow\) 30 - 3DB - 4DB = 0

\(\Rightarrow\) 30 - 7DB = 0

\(\Rightarrow\)  DB = \(\dfrac{30}{7}\) \(\approx\) 4,3 cm

Ta có: DC = 10 - DB

 \(\Rightarrow\) DC = 10 - 4,3 

\(\Rightarrow\) DC = 5,7 cm

c. Xét ΔABC và ΔHBA:

     \(\widehat{A}=\widehat{H}\) = 90⁰ (gt)

      \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)

Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA 

\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) AB² = BH . BC

Vì ΔABC vuông tại A

SΔABC  = \(\dfrac{AH.BC}{2}\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\) \(\Rightarrow\) AB . AC

\(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\) = \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB.AC}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}\) 

Mặt khác theo đ/lí Py - ta - go:

BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.ÂC^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) (dpcm)

nhớ tick cho cj nha

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>EF=AH

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC

b: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AH^2=AD\cdot AB\left(1\right)\)

c: Xét ΔACH vuông tại H có HE là đườg cao

nên \(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

bạn ơi sao vuông tại h có đường cao lại suy ra đc ah bình =ad.ab rứa mik khoog hiểu =((

Bn làm sai rồi!

Góc E2 đề vẫn chưa cho vuông

1.Ta có : Tam giác ABC là tam giác vuông cân.

=>AB=AC

Mặt khác có:

Mà =>lại có: Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K

Từ:=> Tam giác HBA = Tam giác KAC [ch-gn]

=> BH=AK [đpcm]

Mặt khác mà :=> Tam giác AHM= Tam giác CKM [c.g.c] vì

Có:AM=MC [AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền]

AH=CK [ câu a ]

=>MH=MK

Ta có: [AM là đường cao]

Từ => HMK vuông

Kết hợp =>MHK là tam giác vuông cân.

TICK CHO MK NHA CHÚC BẠN HỌC GIỎI.

MK BT BÀI NÀY MK LÀM BẠN TICK CHO MK NHA