a) Xét ∆AHD và ∆FHA có:

       ^AHD = ^FHA (= 90⁰)

     \(\frac{AH}{HD}=\frac{HF}{AH}\)(gt)

Do đó ∆AHD ~ ∆FHA (c.g.c)

⇒ ^HAD = ^HFA 

Mà ^HFA + ^FAH = 90⁰ nên ^HAD + ^FAH = 90⁰ ⇒ ^FAD = 90⁰

Vậy ∆ADF vuông tại A (đpcm)

b) Đặt AC = CD = a thì AB = 2a

∆ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² = (2a)² + a² = 5a² ⇒ \(BC=a\sqrt{5}\)

Ta có: BD = BC - CD \(=a\sqrt{5}-a\Rightarrow BD^2=a^2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(1)

và AE = AB - BE = AB - BD = AB - (BC - CD) = AB - BC + CD \(=2a-a\sqrt{5}+a=\left(3-\sqrt{5}\right)a\)

\(\Rightarrow AB.AE=2a.\left(3-\sqrt{5}\right)a=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD² = AB.AE (đpcm)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)

b: Xét ΔCAD và ΔCMD có

CA=CM

\(\hat{ACD}=\hat{MCD}\)

CD chung

Do đó: ΔCAD=ΔCMD

c: Xét ΔKCA vuông tại C và ΔDAC vuông tại A có

AC chung

\(\hat{KAC}=\hat{DCA}\) (hai góc so le trong, KA//CD)

Do đó: ΔKCA=ΔDAC

=>AK=DC

d: CD là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACD}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

ΔADC vuông tại A

=>\(\hat{ADC}+\hat{ACD}=90^0\)

=>\(\hat{ADC}=90^0-30^0=60^0\)

ΔKCA=ΔDAC

=>\(\hat{CKA}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{CKA}=60^0\)

a: Xét ΔCAB và ΔCED có

CA=CE

\(\hat{ACB}=\hat{ECD}\) (hai góc đối đỉnh)

CB=CD

Do đó: ΔCAB=ΔCED
b: ΔCAB=ΔCED

=>AB=ED và \(\hat{CBA}=\hat{CDE};\hat{CAB}=\hat{CED}\)

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKDE vuông tại K có

BA=DE

\(\hat{HBA}=\hat{KDE}\)

Do đó: ΔHBA=ΔKDE

c: Xét ΔCAD và ΔCEB có

CA=CE
\(\hat{ACD}=\hat{ECB}\) (hai góc đối đỉnh)

CD=CB

Do đó: ΔCAD=ΔCEB

=>\(\hat{CAD}=\hat{CEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//EB

a: Xét ΔCAB và ΔCED có

CA=CE

góc ACB=góc ECD

CB=CD

=>ΔCAB=ΔCED

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔEDK vuông tại K có

AB=ED

góc ABH=góc EDK

=>ΔABH=ΔEDK

Nếu như ABC là tam giác cân thì mới được thôi bạn

a: \(\widehat{C}=60^0\)