1.

Ta có $3xy+y=4-x$

$\Leftrightarrow y(3x+1)=4-x.$

Suy ra $3(4-x)=3y(3x+1).$

Do đó $13=12+1=3(4-x)+(3x+1)=(3x+1)(3y+1).$

Vì $13$ là số nguyên tố nên $(3x+1,\;3y+1)\in\{(1,13),(13,1),(-1,-13),(-13,-1)\}.$

Thử từng trường hợp:

$\bullet\ 3x+1=1\Rightarrow x=0,\quad3y+1=13\Rightarrow y=4.$

$\bullet\ 3x+1=13\Rightarrow x=4$ (loại).

$\bullet\ 3x+1=-1$ (loại).

$\bullet\ 3x+1=-13$ (loại).

Vậy nghiệm nguyên duy nhất là $(x,y)=(0,4).$

2.

Gọi vận tốc dự định là $v$ (km/h), quãng đường $AB$ là $S$ (km).

Thời gian dự định là $t=\dfrac Sv.$

Sau khi đi được $\dfrac13S$, người đó tăng vận tốc lên $20\%$, tức là vận tốc mới bằng $\dfrac65v.$

Thời gian thực tế là

$\dfrac{S/3}{v}+\dfrac{2S/3}{\frac65v}$

$=\dfrac Sv\left(\dfrac13+\dfrac23\cdot\dfrac56\right)$

$=\dfrac Sv\cdot\dfrac89$

$=\dfrac89t.$

Theo đề bài, $t-\dfrac89t=10$ phút.

$\Rightarrow\dfrac19t=10.$

$\Rightarrow t=90$ phút.

Vậy thời gian dự định đi từ $A$ đến $B$ là

$90$ phút hay $1$ giờ $30$ phút.

10:

Vì n là số lẻ nên n=2k-1

Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k(số)

Tổng là (2k-1+1)*k/2=2k*k/2=k^2 là số chính phương

11: 

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>\(n\in\left\{0;2;-2;2\sqrt{3};-2\sqrt{3};8;-8\right\}\)

2.

Ta có $A=\dfrac12+\dfrac13+\dfrac14+\cdots+\dfrac1{2008}+\dfrac1{2009}.$

Đặt $H=\dfrac11+\dfrac12+\dfrac13+\cdots+\dfrac1{2008}.$

Khi đó $A=H-1+\dfrac1{2009}.$

Mặt khácn$B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+\cdots+\dfrac2{2007}+\dfrac1{2008}$

$=\sum_{k=1}^{2008}\dfrac{2009-k}{k}$

$=\sum_{k=1}^{2008}\left(\dfrac{2009}{k}-1\right)$

$=2009\sum_{k=1}^{2008}\dfrac1k-2008$

$=2009H-2008.$

Do $A=H-1+\dfrac1{2009}$ nên $2009A=2009H-2009+1$ $=2009H-2008$ $=B.$

Suy ra $\dfrac AB=\dfrac1{2009}.$

Bài 1: Ta có 2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

                    20092009¹⁰ = (10001.2009)¹⁰

Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)¹⁰ < (10001.2009)¹⁰

Vậy 2009²⁰ < 20092009¹⁰

bài 2 

:V lớp 6 mới đúng

ahihi e ko bt 

Bài 5:

Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-\cdots+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)

=>\(4S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+\cdots+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}\)

=>\(4S+S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+\cdots+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\cdots+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)

=>\(5S=1-\frac{1}{2^{2004}}<1\)

=>\(S<\frac15\)

=>S<0,2

Bài 3: Sửa đề: x,y nguyên

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

b:

Ta có: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

Đặt A=xy(x-y)(x+y)

TH1: x chẵn; y chẵn

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(1)

TH2: x chẵn, y lẻ

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(2)

TH3: x lẻ; y chẵn

=>xy chẵn

=>A=xy(x-y)(x+y)⋮2(3)

TH4: x lẻ; y lẻ

=>x+y chẵn

=>(x+y)(x-y)xy⋮2

=>A⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2

mà A=1997

và 1997 không chia hết cho 2

nên (x;y)∈∅

ck giúp mình với

Bài toán 3

a. 25 - y^2 = 8(x - 2009)

Ta có thể viết lại như sau:

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 2009 và -2009.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 2009 và y = 0.

b. x^3 y = x y^3 + 1997

Ta có thể viết lại như sau:

Ta có thể thấy rằng x và y phải có giá trị đối nhau.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 1997/2 = 998,5.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 998.

c. x + y + 9 = xy - 7

Ta có thể viết lại như sau:

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 8 và -8.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 8 và y = 12.

Bài toán 4

Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.

Cơ sở

Khi n = 2, ta có:

Vậy, x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 khi n = 2.

Bước đệm

Giả sử rằng khi n = k, ta có:

Bước kết luận

Xét số tự nhiên n = k + 1.

Ta có:

Theo giả thuyết, ta có:

Vậy, xn.x1 = -(x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1) = 0.

Như vậy, ta có:

???

bn lấy nó đâu ra dz 

trả lời nhanh giùm cái

xin m.n đó

mình cũng lớp 6 nhưng đẻ chút nữa xem mình có làm đc ko