Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O1) có
ΔAPH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAPH vuông tại P
=>HP⊥MA tại P
Xét (O2) có
ΔHQB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHQB vuông tại Q
=>HQ⊥MB tại Q
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét tứ giác MPHQ có \(\hat{MPH}=\hat{MQH}=\hat{PMQ}=90^0\)
nên MPHQ là hình chữ nhật
=>MH=PQ
b: Xét ΔMHA vuông tại H có HP là đường cao
nên \(MP\cdot MA=MH^2\left(1\right)\)
Xét ΔMHB vuông tại H có HQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MB=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MP\cdot MA=MQ\cdot MB\)
=>\(\frac{MP}{MB}=\frac{MQ}{MA}\)
Xét ΔMQP vuông tại M và ΔMAB vuông tại M có
\(\frac{MQ}{MA}=\frac{MP}{MB}\)
Do đó: ΔMQP~ΔMAB
c: MPHQ là hình chữ nhật
=>\(\hat{HPQ}=\hat{HMQ}=\hat{HMB}\)
\(\Delta O_1PH\) cân tại O1
=>\(\hat{O_1PH}=\hat{O_1HP}=\hat{PHA}\)
mà \(\hat{PHA}=\hat{MBA}\) (hai góc đồng vị, PH//MB)
nên \(\hat{O_1PH}=\hat{MBA}\)
MPHQ là hình chữ nhật
=>\(\hat{PQH}=\hat{PMH}=\hat{AMH}\)
\(\Delta O_2QH\) cân tại O2
=>\(\hat{O_2QH}=\hat{O_2HQ}=\hat{QHB}\)
mà \(\hat{QHB}=\hat{MAB}\) (hai góc đồng vị, QH//MA)
nên \(\hat{O_2QH}=\hat{MAB}\)
\(\hat{QPO_1}=\hat{QPH}+\hat{HPO_1}\)
\(=\hat{HMB}+\hat{HBM}=90^0\)
=>QP là tiếp tuyến của (O1)
\(\hat{PQO_2}=\hat{PQH}+\hat{HQO_2}\)
\(=\hat{PMH}+\hat{MAH}=90^0\)
=>PQ là tiếp tuyến của (O2)
a) Vì TO là đường kính \(\Rightarrow\angle TMO=90\) mà \(M\in\left(O\right)\Rightarrow TM\) là tiếp tuyến của (O)
b) Xét \(\Delta TMC\) và \(\Delta TDM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MTDchung\\\angle TMC=\angle TDM\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta TMD\sim\Delta TCM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{TC}{TM}=\dfrac{TM}{TD}\Rightarrow TC.TD=TM^2\)
c) Vì đường tròn đường kính TO có tâm I và đường tròn (O) cắt nhau tại M và N \(\Rightarrow\) IO là trung trực của MN \(\Rightarrow MN\bot TO\)
mà \(\Delta TMO\) vuông tại M \(\Rightarrow TM^2=TE.TO\) (hệ thức lượng)
mà \(TC.TD=TM^2\Rightarrow TC.TD=TE.TO\Rightarrow\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\)
Xét \(\Delta TEC\) và \(\Delta TDO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OTDchung\\\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta TEC\sim\Delta TDO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle TEC=\angle TDO\Rightarrow ODCE\) nội tiếp
https://olm.vn/hoi-dap/detail/66015664055.html bạn vào đây tham khảo nha
Câu 1:
Gọi giao điểm của OC với AB là H
Vì OC\(\perp\)AB nên OH\(\perp\)AB tại H
=>OH là khoảng cách từ O xuống dây AB
Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=AB/2=8(cm)
ΔOHA vuông tại H
=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)
=>\(OH^2=10^2-8^2=36\)
=>\(OH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Câu 2:
a: Xét (O) có
AB là đường kính
BC là dây
Do đó: AB>BC
b: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
c: Xét ΔACB có
O là trung điểm của AB
OM//CB
Do đó: M là trung điểm của AC
Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc AB
I là trung điểm của AB
=>IA=IB=16/2=8cm
ΔOIA vuông tại I
=>OA^2=OI^2+IA^2
=>OI^2=10^2-8^2=36
=>OI=6(cm)
b: OM=OI+IM
=>6+IM=10
=>IM=4cm
ΔMIA vuông tại I
=>MI^2+IA^2=MA^2
=>\(MA=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)
1: Xét (I) có
ΔAMC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAMC vuông tại M
=>CM⊥DA tại M
Xét (J) có
ΔCNB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCNB vuông tại N
=>CN⊥DB tại N
Xét (O) có
ΔDAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔDAB vuông tại D
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
Xét tứ giác DMCN có \(\hat{DMC}=\hat{DNC}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMCN là hình chữ nhật
2: Xét ΔDCA vuông tại C có CM là đường cao
nên \(DM\cdot DA=DC^2\left(1\right)\)
Xét ΔDCB vuông tại C có CN là đường cao
nên \(DN\cdot DB=DC^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(DM\cdot DA=DN\cdot DB\)
=>\(\frac{DM}{DB}=\frac{DN}{DA}\)
Xét ΔDMN vuông tại D và ΔDBA vuông tại D có
\(\frac{DM}{DB}=\frac{DN}{DA}\)
Do đó: ΔDMN~ΔDBA
=>\(\hat{DMN}=\hat{DBA}\)
mà \(\hat{DMN}+\hat{AMN}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMN}+\hat{ABN}=180^0\)
=>AMNB là tứ giác nội tiếp
c: ΔDNM~ΔDAB
=>\(\hat{DNM}=\hat{DAB}\)
Gọi Dx là tiếp tuyến tại D của (O)
=>OD⊥ Dx tại D
Xét (O) có
\(\hat{xDB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Dx và dây cung DB
\(\hat{DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung DB
Do đó: \(\hat{xDB}=\hat{DAB}\)
=>\(\hat{xDB}=\hat{DNM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Dx//MN
=>MN⊥OD
