a: TA có: \(\frac{MB}{MC}=2\)

=>\(\frac{CM}{MB}=\frac12\)

Xét ΔCAB có \(\frac{CM}{MB}=\frac{CN}{NA}\left(=\frac12\right)\)

nên MN//AB

b: Xét ΔCAB có MN//AB

nên \(\frac{MN}{AB}=\frac{CM}{CB}=\frac13\)

Xét ΔGNM và ΔGBA có

\(\hat{GNM}=\hat{GBA}\) (hai góc so le trong, MN//AB)

\(\hat{NGM}=\hat{BGA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔGNM~ΔGBA

=>\(\frac{GN}{GB}=\frac{GM}{GA}=\frac{MN}{AB}=\frac13\)

=>\(\frac{GA}{GM}=\frac{GB}{GN}=3\)

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MBA}=\hat{MCD}\)

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

c: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//CD

=>AB//CE

Xét tứ giác ABCE có

AB//CE

AE//BC

Do đó: ABCE là hình bình hành

=>AE=BC

mà BC=AD

nên AE=AD

=>ΔADE cân tại A

a: CH=16^2/24=256/24=32/3(cm)

BC=24+32/3=104/3cm

AC=căn 32/3*104/3=16/3*căn 13(cm)

b: BC=12^2/6=144/6=24cm

CH=24-6=18cm

AC=căn 18*24=12*căn 3(cm)

Bài 3:

a) \(159-\left(25-x\right)=43\)

\(\Rightarrow25-x=159-43\)

\(\Rightarrow25-x=116\)

\(\Rightarrow x=25-116\)

\(\Rightarrow x=-91\)

b) \(\left(79-x\right)-43=-\left(17-52\right)\)

\(\Rightarrow\left(79-x\right)-43=-\left(-35\right)\)

\(\Rightarrow79-x=35+43\)

\(\Rightarrow79-x=78\)

\(\Rightarrow x=79-78\)

\(\Rightarrow x=1\)

c) \(-\left(-x+13-142\right)+18=55\)

\(\Rightarrow-\left(-x+13-142\right)=55-18\)

\(\Rightarrow x-13+142=37\)

\(\Rightarrow x+129=37\)

\(\Rightarrow x=37-129\)

\(\Rightarrow x=-92\)

a: =>(2x-5)(2x+5)=0

=>x=5/2 hoặc x=-5/2

b/

\(\dfrac{x-3}{5}-\dfrac{x}{2}=\dfrac{3-x}{10}\)

\(\dfrac{x-3}{5}-\dfrac{x}{2}-\dfrac{3-x}{10}=0\)

\(\dfrac{-2x-9}{10}=0\)

\(-2x-9=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{0+9}{-2}=\dfrac{-9}{2}\)

Gọi số bị chia, số chia ban đầu lần lượt là a,b.

=> a/b=3 (Với a khác b, a khác 0, b khác 0) (1)

Nếu số bị chia tăng 10 đơn vị và giảm số chia 1 nửa ta được:

=> (a+10)/0,5b = 3 - 30= -27 (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=3\\\dfrac{a+10}{0,5b}=-27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=0\\a+13,5b=-10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-16,5b=10\\a-3b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1,65\\a-3.\left(-1,65\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1,65\\a=-4,95\end{matrix}\right.\)

1.4:

a: CH=16^2/24=256/24=32/3

BC=24+32/3=104/3

AC=căn 32/3*104/3=16/3*căn 13

b: BC=12^2/6=24

AC=căn 24^2-12^2=12*căn 3

CH=24-6=18