Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/MB=AN/NC

=>4/MB=2/8=1/4

=>MB=16cm

(Bạn tự vẽ hình nha)

Vì \(MN//BC\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AM}{AM+MB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{2+3}=\dfrac{1,5}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{15}{4}\)

AM+MB=AB

=>MB=4-3=1(cm)

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

=>\(\frac{2}{NC}=\frac31=3\)

=>\(NC=\frac23\) (cm)

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\)

=>\(\frac{MN}{6}=\frac34\)

=>\(MN=6\cdot\frac34=\frac{18}{4}=4,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

=>\(\frac{AN}{12}=\frac46=\frac23\)

=>\(AN=12\cdot\frac23=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

AC=AN+NC

=8+12

=20(cm)

CM được \(\Delta\)ABC cân tại A (theo Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Chứn... - Hoc24)

\(\Rightarrow\) AB = AC (t/c) (1)

Mà: M là trung điểm của AC; N là trung điểm của AB

\(\Rightarrow\) AM = AN (2)

Ta có: S_AMB = S_ANC

\(\Rightarrow\) AM.MB = AN.NC

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{NC}{MB}\)

Mà: AM = AN

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{NC}{MB}=\dfrac{AM}{AM}=1\)

\(\Rightarrow\) NC = MB (3)

Cộng 2 vế của (1); (2); (3) ta được:

AM + MB + AB = AN + NC + AC (đpcm)

Chúc bn học tốt!

Câu:1 Vì AM=MB , AN=NC 

Nên diện tích tam giác AMN=2ABC

=> Diện tích tam gác AMN = 180:2 = 90

Chứng minh định lí Thales thì dùng diện tích nha bạn.

A B C M N H K

Cụ thể như sau:

Vẽ \(MH,NK\) vuông góc \(BC\) thì thấy ngay \(S\left(BMC\right)=S\left(BNC\right)\) (\(S\) là diện tích hình)

Suy ra \(S\left(AMC\right)=S\left(ANB\right)\) hay \(\frac{S\left(AMC\right)}{S\left(ABC\right)}=\frac{S\left(ANB\right)}{S\left(ACB\right)}\), nghĩa là có câu a.

Mà có câu a thì có câu b