\(A=\dfrac{31\cdot\left(31^{12}-1\right)}{31\left(31^{13}+1\right)}=\dfrac{31^{13}+1-32}{31\left(31^{13}+1\right)}=\dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{14}+31}\)

\(B=\dfrac{31\left(31^{13}-1\right)}{31\left(31^{14}+1\right)}=\dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{15}+31}\)

Dễ thấy \(31^{14}+31< 31^{15}+31\Rightarrow\dfrac{32}{31^{14}+31}>\dfrac{32}{31^{15}+31}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{14}+31}< \dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{15}+31}\)

Vậy A < B

Bài 6:

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=1/9

mk cần cách trình bày chi tiết ạ

Khối lượng lúa thu được là:

\(150\cdot50:100\cdot80=6000\left(kg\right)=60\left(tạ\right)\)

\(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{2-x}{-2}\)

⇔ \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{x-2}{2}\)

⇔ \(3x-6-2x+2=0\)

⇔ \(x-4=0\)

⇒ \(x=4\)

=>-2x+2=6-3x

=>-2x+3x=6-2

=>x=4

d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2\right)\) là 1 vtcp và (P) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2;-2\right)\) là 1 vtpt

Ta có: \(\overrightarrow{a}=\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}\right]=\left(-2;4;3\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{a};\overrightarrow{n}\right]=\left(-14;-1;-8\right)=-1\left(14;1;8\right)\)

Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-t\\z=2t+1\end{matrix}\right.\)

Gọi M là giao điểm d và (P), tọa độ M thỏa:

\(t+2\left(-t\right)-2\left(2t+1\right)+2=0\Rightarrow t=0\Rightarrow M\left(0;0;1\right)\)

Hình chiếu vuông góc của d lên (P) nhân (14;1;8) là 1 vtpt và đi qua M nên có dạng:

\(\dfrac{x}{14}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{8}\)

TÔI

Trong "Sự tích Mường Bi", em thích nhất chi tiết người dân Mường Bi hi sinh quên mình để cứu dân làng khỏi lũ lụt vì nó thể hiện lòng nhân ái, tình đoàn kết và sự dũng cảm phi thường của con người khi đối mặt với thiên tai. Chi tiết này nhấn mạnh tinh thần "lá lành đùm lá rách", sẵn sàng hy sinh vì cộng đồng, điều này rất đáng trân trọng và là bài học ý nghĩa cho thế hệ sau về tình yêu quê hương và sự gắn bó cộng đồng.