Cho ΔABC vg tại C, K là trung điểm BC . Kẻ KI vg góc với AB tại I. Chứng minh AI2 - BI2 = AC2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 9 2025
a: Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: ME⊥AB
AC⊥BA
Do đó: ME//AC
MF⊥AC
AB⊥CA
Do đó: MF//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 8 2023
a: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
=>AMDN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
=>N là trung điểm của AC
c: Xét tứ giác ADCE có
N là trung điểm chung của AC và DE
Do đó: ADCE là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCE là hình thoi
18 tháng 12 2022
a) Xét \(\Delta\)AKBvà \(\Delta\)AKC có
AK là cạnh chung
AB = AC ( gt )
\(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{KAC}\) ( vì K là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AKB = \(\Delta\)AKC
b) \(\rightarrow\) KB = KC ( 2 cạnh tương ứng )
mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^O\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\) KB = KC = 180 : 2 = 90o
\(\Rightarrow\) AK \(\perp\) BC
c) bn ghi lỗi
d) k lm đc vì tùy thuộc câu c nha bn
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 9
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AM chung
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: AM⊥BC
NB⊥BC
Do đó: AM//NB
=>\(\hat{BMN}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ACB}=\hat{ABM}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{BMN}=\hat{ABM}\)
Xét ΔBMN vuông tại B và ΔMBA vuông tại M có
BM chung
\(\hat{BMN}=\hat{ABM}\)
Do đó: ΔBMN=ΔMBA
c: ΔBMN=ΔMBA
=>BN=MA và MN=BA
Xét ΔIBN và ΔIAM có
\(\hat{IBN}=\hat{IAM}\) (hai góc so le trong, BN//AM)
BN=AM
\(\hat{INB}=\hat{IMA}\) (hai góc so le trong, NB//AM)
Do đó: ΔIBN=ΔIAM
=>IB=IA và IN=IM
IB=IA
=>I là trung điểm của AB
d: Xét ΔIAN và ΔIBM có
IA=IB
\(\hat{AIN}=\hat{BIM}\) (hai góc đối đỉnh)
IN=IM
Do đó: ΔIAN=ΔIBM
=>\(\hat{IAN}=\hat{IBM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//BM
=>AN//BC
Xét tam giác BKI vuông tại I có:
\(BK^2=KI^2+BI^2\left(Pytago\right)\Rightarrow BI^2=BK^2-KI^2\left(1\right)\)
Xét tam giác AIK vuông tại I có:
\(AK^2=AI^2+IK^2\left(Pytago\right)\Rightarrow AI^2=AK^2-IK^2\left(2\right)\)
Xét tam giác ACK vuông tại C có:
\(AK^2=AC^2+CK^2\left(Pytago\right)\Rightarrow AC^2=AK^2-CK^2\left(3\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AI^2-BI^2=\left(AK^2-IK^2\right)-\left(BK^2-IK^2\right)=AK^2-BK^2\)
Mà \(BK=CK\Rightarrow BK^2=CK^2\) (do K là trung điểm BC)
\(\Rightarrow AI^2-BI^2=AK^2-CK^2=AC^2\)(do (3))
iem cảm ơn